A C B H D E I K

a) Xét tứ giác AIHK có 3 góc vuông nên AIHK là hình chữ nhật.

b) Do D và H đối xứng nhau qua AB nên AI cũng là phân giác góc DAH.

Vậy thì \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{DAH}}{2}\)

Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)

Vậy nên \(\widehat{DAE}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=180^o\)

Vậy D, A, E thẳng hàng.

c) Ta có ngay do D, H đối xứng với nhau qua AB nên BH = BD

Tương tự ta có HC = EC

Vậy nên C = BH + HC = BD + EC.

d) Ta thấy : \(\Delta ADI=\Delta AHI\Rightarrow S_{ADI}=S_{AHI}\)

Tương tự \(S_{AKH}=S_{AKE}\Rightarrow S_{AIHK}=S_{DIA}+S_{AKE}\)

\(\Rightarrow S_{AIHK}=\frac{1}{2}S_{DHE}\)

Vậy \(S_{DHE}=2a\left(đvdt\right)\)

Cô ơi 

a: H đối xứng D qua AB

=>AB là đường trung trực của HD

=>AB⊥HD tại I và I là trung điểm của HD

H đối xứng E qua AC

=>AC là đường trung trực của HE

=>AC⊥HE tại K và K là trung điểm của HE

Xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{IAK}=90^0\)

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAID vuông tại I có

AI chung

IH=ID

Do đó: ΔAIH=ΔAID

=>\(\hat{IAH}=\hat{IAD}\)

=>AI là phân giác của góc HAD

=>\(\hat{HAD}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAKE vuông tại K có

AK chung

KH=KE

Do đó: ΔAKH=ΔAKE

=>\(\hat{KAH}=\hat{KAE}\)

=>AK là phân giác của góc HAE

=>\(\hat{HAE}=2\cdot\hat{HAC}\)

\(\hat{DAE}=\hat{DAH}+\hat{EAH}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=2\cdot90^0=180^0\)

=>D,A,E thẳng hàng

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)

AKHI là hình chữ nhật

=>\(\hat{AKI}=\hat{AHI}\)

mà \(\hat{AHI}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AKI}=\hat{ABC}\)

\(\hat{AKI}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥KI

Hình bạn tự vẽ nha!

a,  ta có:

Góc A=Góc D=90°(gt)<=>AD_|_DC

BH_|_DC

=>BH//AD

ABCD là hình thang nên AB//CD

=>Tứ giác ABHD là hình chữ nhật.

b,Do ABHD  là hình chữ nhật, nên:

AB=HD=3cm

CD=6cm=>HC=6-3=3 cm

Do BH_|_CD(gt)=>góc BHC=90°

=>tam giác BHC vuông tại H

Xét tam giác vuông BHC:

Theo định lý pitago trong tam giác vuông thì:

BC^2=HC^2+BH^2

=>BH^2=BC^2-HC^2=(5)^2-(3)^2=16

=>BH=4 cm

=>Diện tích hình chữ nhật ABHD là:

3.4=12 cm2

c,Do M là M là trung điểm của BC nên:

MB=MC=BC/2=5/2=2,5cm

Do N đối xứng với M qua E (gt)nên:

EM=EN

Đường chéo AH^2=AD^2+DH^2=25cm

=>AH=5cm=>EH=5/2=2,5cm

=>Tứ giác ABCHH=NMCD vì MC=ND=BC/2=2,5 cm

EM+EN=2AB=6 cm

AB//HC=3cm;BC//AH=5cm

=>NM//DC=6cm

==> Tứ giác NMCD  là hình bình hành

d,bạn tự chứng minh (khoai quá)

Câu hỏi của kacura - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tha khảo tại đây nhé.

a: H đối xứng D qua AB

nên ABlà trung trực của HD

=>AH=AD và ABvuông góc với HD tại I
=>ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

H đối xứng E qua AC

nên AC vuông góc với HE tại trung điểm của HE

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét tứ giác AIHK có

góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ

nên AIHK là hình chữ nhật

b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

c: BD+CE=BH+CH=BC

Cậu tự vẽ hình nhá 

a) Do D đối xứng với H qua đoạn AB nên tam giác ADH cân tại A 

Tam giác ADH có AB là đường cao đồng thời là phân giác 

=> góc DAB = góc HAB 

Tương tự với tam giác AHE => góc HAC = góc EAC

Ta có : 

góc DAE = (góc DAH) + (góc HAE) = 2.(góc BAH) + 2.(góc HAC) = 2.(góc BAH + góc HAC) = 2.90 = 180

=> D,A,E thẳng hàng 

Nhận thấy 

Tam giác AHC đối xứng với tam giác AEC qua đoạn thẳng AC => góc AHC = góc AEC = 90⁰ (1)

Tương tự , ta cũng có : góc BHA = góc BDA = 90⁰ (2)

Từ (1) và (2) => BD // EC (do 2 góc trong cùng phía bù nhau)

b) Ta có : tam giác BHA đồng dạng với tam giác AHC 

Suy ra tỷ lệ \(\frac{BH}{AH}=\frac{AH}{HC}\Leftrightarrow AH^2=BH.HC\)

Mà BH = BD , HC = CE

=> \(AH^2=BD.CE\)

<=> \(4AH^2=4BD.CE\)

<=> \(\left(2AH\right)^2=4BD.CE\)           (Do AD = AH = AE)

<=> \(DE^2=4BD.CE\)

Ko bít !!

Câu hỏi của kacura - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo tại đây nhé.