\(\left[{}\begin{matrix}\\\\\\\end{matrix}\right.\prod\limits^{ }_{ }\int_{ }^{ }dx\sinh_{ }^{ }⋮\begin{matrix}&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\\&&&\end{matrix}\right.\Cap\begin{matrix}&&\\&&\\&&\\&&\\&&\\&&\end{matrix}\right.\)

a) Tính các góc của tam giác

Ta có: $BC^2 = 14^2 = 196$

$AB^2 + AC^2 = 4,5^2 + 13^2 = 20,25 + 169 = 189,25$

Vì: $BC^2 > AB^2 + AC^2$ nên $\widehat{A}$ là góc tù.

Áp dụng định lý cosin:

$\cos A = \dfrac{AB^2 + AC^2 - BC^2}{2 \cdot AB \cdot AC}$

$= \dfrac{20,25 + 169 - 196}{2 \cdot 4,5 \cdot 13}$

$= \dfrac{-6,75}{117}$

$\approx -0,0577$

Suy ra: $\widehat{A} \approx 93^\circ$

Áp dụng định lý cosin với góc $B$:

$\cos B = \dfrac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$

$= \dfrac{20,25 + 196 -169}{2 \cdot 4,5 \cdot 14}$

$= \dfrac{47,25}{126}$

$\approx 0,375$

=> $\widehat{B} \approx 68^\circ$

Góc còn lại: $\widehat{C} = 180^\circ - 93^\circ - 68^\circ \approx 19^\circ$

Vậy: $\widehat{A} \approx 93^\circ,\ \widehat{B} \approx 68^\circ,\ \widehat{C} \approx 19^\circ$

b) Tính diện tích tam giác $ABC$

Nửa chu vi là: $p = \dfrac{4,5 + 14 + 13}{2} = 15,75$

Diện tích tam giác: $S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}$

$= \sqrt{15,75(15,75-4,5)(15,75-14)(15,75-13)}$

$= \sqrt{15,75 \cdot 11,25 \cdot 1,75 \cdot 2,75}$

$\approx \sqrt{852,54}$

$\approx 29,2$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ: $29,2\ \text{đơn vị diện tích}$.

Bạn kể thêm đường cao và đặt ẩn là làm ra

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

Bnaj làm nhầm đề ak?

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)

\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)

Kẻ đường cao AD ứng với BC

Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D

\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)

Pitago tam giác vuông ABD:

\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)

\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)

\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)

Ta có \(\widehat{A}=90^0\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\)

\(a,\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=30^0\\ AC=\tan B\cdot AB=\tan60^0\cdot8=8\sqrt{3}\left(cm\right)\\ BC=\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{8}{\sin30^0}=16\left(cm\right)\\ b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot8\sqrt{3}=32\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Cho tam giác $ABC$ có: $AB = 14,\ AC = 16,\ \widehat{B} = 60^\circ$.

a) Tính cạnh $BC$

Áp dụng định lý cosin:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$

Thay số:

$16^2 = 14^2 + BC^2 - 2 \cdot 14 \cdot BC \cdot \cos 60^\circ$

$256 = 196 + BC^2 - 14BC$

$BC^2 - 14BC - 60 = 0$

Giải phương trình:

$\Delta = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)$ $= 196 + 240 = 436$

$\sqrt{436} \approx 20,88$

$BC = \dfrac{14 + 20,88}{2} \approx 17,44$ (vì độ dài cạnh luôn dương)

Vậy: $BC \approx 17,44$

b) Tính diện tích tam giác $ABC$

Ta có công thức:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B$

Thay số:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot 14 \cdot 17,44 \cdot \sin 60^\circ$

$= 7 \cdot 17,44 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\approx 105,7$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ xấp xỉ:

$105,7\ \text{đơn vị diện tích}$.