Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
M là điểm chính giữa của cạnh AC
=>M là trung điểm của AC
N là điểm chính giữa của cạnh AB
=>N là trung điểm của AB
P là điểm chính giữa của cạnh BC
=>P là trung điểm của BC
Xét ΔAMN và ΔACB có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ACB}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)
Xét ΔBNP và ΔBAC có
\(\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{BP}{BC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBNP~ΔBAC
=>\(\dfrac{S_{BNP}}{S_{BAC}}=\left(\dfrac{BN}{BA}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{BNP}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)
Xét ΔCPM và ΔCBA có
\(\dfrac{CP}{CB}=\dfrac{CM}{CA}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔCPM~ΔCBA
=>\(\dfrac{S_{CPM}}{S_{CBA}}=\left(\dfrac{CP}{CB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{CPM}=\dfrac{1}{4}\cdot120=30\left(cm^2\right)\)
Ta có: \(S_{ANM}+S_{BNP}+S_{NMP}+S_{MPC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MPN}+30+30+30=120\)
=>\(S_{MPN}=30\left(cm^2\right)\)
M là trung điểm của AB
=>\(S_{CMA}=S_{CMB}=\frac12\times S_{ABC}=\frac{240}{2}=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AC
=>\(S_{AMN}=\frac12\times S_{AMC}=\frac{120}{2}=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: P là trung điểm của BC
=>\(BP=\frac12\times BC\)
=>\(S_{MPB}=\frac12\times S_{MBC}=\frac12\times120=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: P là trung điểm của BC
=>\(CP=\frac12\times BC\)
=>\(S_{APC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac{240}{2}=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
N là trung điểm của AC
=>\(CN=\frac12\times CA\)
=>\(S_{PNC}=\frac12\times S_{APC}=\frac12\times120=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{MBP}+S_{PNC}+S_{AMN}+S_{MNP}=S_{ABC}\)
=>\(S_{MNP}=240-60-60-60=60\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
P là trung điểm của BC
=>\(S_{APB}=S_{APC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac{160}{2}=80\left(m^2\right)\)
N là trung điểm của BA
=>\(BN=\frac12\times BA\)
=>\(S_{BNP}=\frac12\times S_{APB}=\frac12\times80=40\left(m^2\right)\)
Ta có: M là trung điểm của AC
=>\(MA=MC=\frac12\times AC\)
=>\(S_{AMP}=S_{PMC}=\frac12\times S_{APC}=\frac{80}{2}=40\left(m^2\right)\)
Ta có: \(MA=MC=\frac12\times AC\)
=>\(S_{BMA}=S_{BMC}=\frac12\times S_{ABC}=\frac12\times160=80\left(m^2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AB
=>\(AN=\frac12\times AB\)
=>\(S_{ANM}=\frac12\times S_{AMB}=\frac{80}{2}=40\left(m^2\right)\)
Ta có: \(S_{ANM}+S_{BNP}+S_{MNP}+S_{MPC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{NMP}=160-40-40-40=160-120=40\left(m^2\right)\)
A B C N M P 4 TAM GIÁC NAY = NHAU NÊN LẤY DIỆN TÍCH CHIA 4
LÌ XÌ NHA
A M N B C H P
Nối AP vì P là truing điểm của BC nên BP = PC .
Tương tự AN = NC; AM = MB
Hai tam giác ABP và APC có đáy bằng nhau và chung chiều cao nên diện tích của chúng bằng nhau và bằng : 240 : 2 = 120 ( cm2 )
Hai tam giác PAN và PNC có đáy bằng nhau và chung chiều cao nên \(S_{PAN}=S_{PNC}=120:2=60\left(cm^2\right)\)
Tương tự ta cũng có \(S_{PAM}=S_{PBM}=60cm^2\)
Như vậy,ta có : \(S_{PNC}=S_{PBM}=60cm^2\)
Nối BN, lí luận tương tự được : \(S_{PNC}=S_{MAN}=60cm^2\)
Ta có : \(S_{MNP}=S_{ABC}-\left(S_{PNC}+S_{MAN}+S_{PMB}\right)=240-\left(60+60+60\right)=60cm^2\)
Vậy 4 tam giác có diện tích bằng nhau và bằng 60cm2