Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Xét tam giác AMB và tam giác NMC có:
AM = NM (gt)
AMB = NMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác NMC (c.g.c)
Xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
AM = NM (gt)
AMC = NMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC = Tam giác NMB (c.g.c)
2.
Xét tam giác AME và tam giác BMC có:
AM = BM (M là trung điểm của AB)
AME = BMC (2 góc đối đỉnh)
ME = MC (gt)
=> Tam giác AME = Tam giác BMC (c.g.c)
=> AEM = BCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // BC
Xét tam giác ANF và tam giác CNB có:
AN = CN (N là trung điểm của AC)
ANF = CNB (2 góc đối đỉnh)
NF = NB (gt)
=> Tam giác ANF = Tam giác CNB (c.g.c)
=> AF = CB (2 cạnh tương ứng)
1.
Xét tam giác BAC và tam giác FAE có:
BA = FA (gt)
BAC = FAE (2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
=> Tam giác BAC = Tam giác FAE (c.g.c)
=> BC = FE (2 cạnh tương ứng)
2.
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM = DM (gt)
AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DC
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM = DM (gt)
AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của CB)
=> Tam giác AMC = Tam giác DMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:
AB = DC (tam giác AMB = tam giác DMC)
BC chung
AC = DB (chứng minh trên)
=> Tam giác ABC = Tam giác DCB (c.c.c)
1) Ta có hình vẽ sau:
D E K F 1 1 2 2
Vì DE // FK nên \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{F_1}\) (so le trong) ; \(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{F_2}\) (so le trong)
Xét ΔDEF và ΔDKF có:
\(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{F_1}\) (cm trên)
DF : Cạnh chung
\(\widehat{D_2}\) = \(\widehat{F_2}\) (cm trên)
\(\Rightarrow\) ΔDEF = ΔDKF(g.c.g)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DEF}\) = \(\widehat{DKF}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
2) Ta có hình vẽ sau:
A B C 1 2 F E
Xét ΔABC và ΔAEF có:
AE = AB (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)
AF = AC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔAEF (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{EFA}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
\(\Rightarrow\) BC // EF (đpcm)
1) Ta có hình vẽ sau:
A B C D 1 2 1 2
Vì AB // CD nên \(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{C_1}\) (so le trong)
AD // BC nên \(\widehat{A_2}\) = \(\widehat{C_2}\) ( so le trong)
Xét ΔABC và ΔCDA có:
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{C_1}\) (cm trên)
AC: Cạnh chung
\(\widehat{A_2}\) = \(\widehat{C_2}\) (cm trên)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔCDA (g.c.g) (đpcm)
2) Chứng minh tương tự ta có: ΔCDA = ABC (g.c.g)
\(\Rightarrow\) AB = CD ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
3) Mình sửa lại chỗ AE = AC là AE = AB đó nha, bn ghi nhầm đề!!!
Ta có hình vẽ sau:
A B C F E 1 2
Xét ΔABC và ΔAFE có:
AE = AB (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (đối đỉnh)
AF = AC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔAFE(c.g.c) (đpcm)
Bạn áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh của tam giác rồi chứng minh nha
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)
a) Xét ΔANI và ΔCNM có
AN=CN(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANI}=\widehat{CNM}\)(hai góc đối đỉnh)
NI=NM(gt)
Do đó: ΔANI=ΔCNM(c-g-c)
b) Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)
nên AI=MC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔANI=ΔCNM(cmt)
nên \(\widehat{IAN}=\widehat{MCN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{IAN}\) và \(\widehat{MCN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên MC//AI(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
hay MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}\cdot BC\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
d) Xét ΔANE và ΔCNF có
NA=NC(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{EAN}=\widehat{FCN}\)(cmt)
AE=CF(gt)
Do đó: ΔANE=ΔCNF(c-g-c)
hay \(\widehat{ANE}=\widehat{CNF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ANE}+\widehat{ENC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{CNF}+\widehat{CNE}=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{FNE}=180^0\)
hay E,N,F thẳng hàng(đpcm)
