Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiêp
=>góc AFE=góc ACB
mà góc FAE chung
nên ΔAFE đồng dạng với ΔACB
b: Xét ΔDAB vuông tại D và ΔDCH vuông tại D có
góc DAB=góc DCH
=>ΔDAB đồng dạng vơi ΔDCH
=>DA/DC=DB/DH
=>DA*DH=DB*DC
c: Xét ΔHDC vuông tại D và ΔHFA vuông tại F có
góc DHC=góc FHA
=>ΔHDC đồng dạng vơi ΔHFA
=>HD/HF=HC/HA
=>HF*HC=HD*HA
Xet ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE=HD*HA
1: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC
=>HF*HC=HB*HE
2: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc EAB chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF=AH*AD
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB∼ΔAFC(g-g)
b) Ta có: ΔAEB∼ΔAFC(cmt)
nên \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)
Xét ΔAEF và ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)(cmt)
\(\widehat{BAC}\) chung
Do đó: ΔAEF∼ΔABC(c-g-c)
Ta có:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
a) Tính $\sin B,\sin C$$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac45$
$\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac35$
b) Tính $BD,DC$Vì $AD$ là đường phân giác góc $A$ nên:
$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$
$BD+DC=BC=10$
$BD=\dfrac37\times10=\dfrac{30}{7}$
$DC=\dfrac47\times10=\dfrac{40}{7}$
c) Tính chu vi và diện tích tứ giác $AEDF$Do $DE\perp AB,\ DF\perp AC$ và $AB\perp AC$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật.
Ta có: $AD=\dfrac{AB\times AC}{BC}=\dfrac{6\times8}{10}=\dfrac{24}{5}$
Trong tam giác $ADE$:
$AE=\dfrac{AB\times AC}{AB+AC}=\dfrac{6\times8}{6+8}=\dfrac{24}{7}$
Suy ra: $DE=AF=\dfrac{24}{7}$
Chu vi: $P=2\times\left(\dfrac{24}{5}+\dfrac{24}{7}\right)=\dfrac{576}{35}$
Diện tích: $S=\dfrac{24}{5}\times\dfrac{24}{7}=\dfrac{576}{35}$
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến và phân giác.
$\angle B=\angle C=\dfrac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ$
Suy ra $\triangle ABC$ là tam giác đều.
Ta có:
$\cos30^\circ=\dfrac{AH}{AB}$
$\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{13}{AB}$
$AB=\dfrac{26}{\sqrt3}=\dfrac{26\sqrt3}{3}$
Vậy chu vi tam giác:
$P=3\times\dfrac{26\sqrt3}{3}=26\sqrt3$
Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}=180^0-60^0-45^0=75^0\)
Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\)
=>\(\frac{BC}{\sin75}=\frac{2a}{\sin45}=2a:\frac{\sqrt2}{2}=\frac{4a}{\sqrt2}=2a\sqrt2\)
=>\(BC=2a\sqrt2\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{2a\sqrt2\cdot\sqrt2\left(\sqrt3+1\right)}{4}=a\left(\sqrt3+1\right)\)
ΔEBC vuông tại E
=>\(\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0\)
=>\(\hat{HBC}=90^0-45^0=45^0\)
Ta có: ΔFBC vuông tại F
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>\(\hat{HCB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔBHC có \(\hat{HBC}+\hat{HCB}+\hat{BHC}=180^0\)
=>\(\hat{BHC}=180^0-30^0-45^0=105^0\)
Xét ΔBHC có \(\frac{BC}{\sin BHC}=\frac{HB}{\sin HCB}=\frac{HC}{\sin HBC}\)
=>\(\frac{a\left(\sqrt3+1\right)}{\sin105}=\frac{HB}{\sin30}=\frac{HC}{\sin45}\)
=>\(HB\cdot2=HC\cdot\sqrt2=a\left(\sqrt3+1\right):\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=a\left(\sqrt3+1\right)\cdot\frac{4}{\sqrt6+\sqrt2}=a\cdot\left(\sqrt3+1\right)\cdot\frac{2\sqrt2}{\sqrt3+1}=2a\cdot\sqrt2\)
=>\(HB=a\sqrt2;HC=2a\)
Chu vi tam giác HBC là:
HB+HC+BC
\(=2a+a\sqrt2+a\left(\sqrt3+1\right)=a\left(\sqrt2+\sqrt3+3\right)\)
Diện tích tam giác BHC là:
\(S_{HBC}=\frac12\cdot HB\cdot HC\cdot\sin BHC\)
\(=\frac12\cdot a\sqrt2\cdot2a\cdot\sin105=a^2\sqrt2\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{a^2\cdot\left(2\sqrt3+2\right)}{4}=\frac{a^2\left(\sqrt3+1\right)}{2}\)