Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu b
Từ N kể đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng AB tại K => KBCN là hình thang (*)
Lại có góc BKN = ABC ( đồng vị), CNK = ACB (đồng vị) và ABC = ACB nên BKN = CNK (**)
từ (*) và (**) => KBCN là hình thang cân => BK = CN = BM.
=> AK = AN nên tam giác AKN cân tại A => AO là đường trung trực của KN => OK = ON (4)
vì OI là trung trực của MN nên OM = ON (5)
từ (4) và (5) => OM = OK => tam giác OMK cân tại O lại có BM = BK (cmt) nên OB v^g góc với AB.
Tam giác ABO và Tam giác ACO có: AB = ÃC, BAO = CAO (gt) , AO chung nên tam giác ABO = tam giác ACO (c,g,c) => ACO = ABO = 90độ. hay OC vuông góc với AC.
a: Qua M, kẻ MK//AC(K∈BC)
MK//AC
=>\(\hat{MKB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACB}=\hat{MBK}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{MKB}=\hat{MBK}\)
=>MK=MB
mà MB=CN
nên MK=CN
Xét ΔIKM và ΔICN có
\(\hat{IKM}=\hat{ICN}\) (hai góc so le trong, KM//CN)
KM=CN
\(\hat{IMK}=\hat{INC}\) (hai góc so le trong, KM//CN)
Do đó: ΔIKM=ΔICN
=>IM=IN
=>I là trung điểm của MN
b: Sửa đề: cắt AH tại O
Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOIN vuông tại I có
OI chung
IM=IN
Do đó: ΔOIM=ΔOIN
=>OM=ON
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
\(\hat{BAO}=\hat{CAO}\)
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>OB=OC và \(\hat{ABO}=\hat{ACO}\)
Xét ΔOBM và ΔOCN có
OB=OC
BM=CN
OM=ON
Do đó: ΔOBM=ΔOCN
=>\(\hat{OBM}=\hat{OCN}\)
mà \(\hat{OBM}=\hat{OCA}\)
nên \(\hat{OCN}=\hat{OCA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>\(\hat{ABO}=90^0\)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>BC=2BH
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BO^2}=\frac{1}{BH^2}=\frac{4}{4\cdot BH^2}=\frac{4}{BC^2}\)
Cậu tự vẽ hình nhé
a, kẻ MK vuông BC, NG vuông BC
Tam g ABC cân => g ABC= g ACB
Lại có g ACB = g GCN (dd)
=> g GCN = g ABC=g MBK
Xét tg MBK và tg NCG
g MKB= g NGC =90°
g MBK = g NCG (cmt)
MB= CN(gt)
=> tg MBK= tg NCG ( ch-gn)
=> MK=NG (2 cạnh tương ứng)
Vì MK vuông BC, NG vuông BC => NG// MK
=> g GNM = g KMN ( so le trong )
Xét tg MKD VÀ TG NGD
g MKD = g DGN = 90°
g KMD = gDNG ( cmt)
Mk= GN (cmt)
=> tg MKD = tg NGD (_cgv-gn)
=> MD= ND (2 ctu)
=> D là td MN ( dpcm)
Xét tam giác cân ABC , AH là đường cao => AH là trung trực
Lại có E thuộc AH => EC= EB
Xét tg ABE và tg ACE
AB=AC (tg ABC cân)
BE= EC (cmt)
AE cạnh chung
=> tg ABE = tg ACE (ccc)
=> g ABE = g ACE ( 2 góc tương ứng)(1)
Lại có DE là trung trực MN => ME = NE
Xét tg MBE và tg NCE
MB = NC ( gt)
ME = NE (cmt)
BE = CE (cmt)
=> tg MBE = tg NCE (ccc)
=> g ECN = g EBM (2 góc t u ) (2)
Từ 1), 2) => g ECA = g ECN
Lại có 2 góc này bù nhau
=>g ACE= 90°= g ABE
Xét tg ABE vuông
+ theo đl pytago:
=> AE = √( ab2+bE2)= √( 62+4,52)= 7,5 (cmcm)
+ BH là đcao, theo hệ thức lượng trong tg vuông
=>+ AB2= AH.AE => AH= 62:7,5=4,8 (cmcm)
+ 1/(BH2)= 1/(AB2)+1/(BE2) => BH = √(1:( (1/62)+(1/4,52))= 3,6(ccmcm)
=> BC= 3,6.2= 7,2 (cm)
=> dt tg ABC có đcao AH là 7,2.4,8.1/2= 28,08(cm2)
Vậy S tg ABC = 28,08 cm2