Bạn tự vẽ hình nha !!!

a) Ta có : 

ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC(g-c-g)( Vì MMDˆ=NCEˆMMD^=NCE^ cùng bằng ACBˆACB^)

Vậy MD=NE

 B) Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI ta có:

Dˆ=Eˆ=90oD^=E^=90o

MD=NE

MIDˆ=NIEˆMID^=NIE^(đối đỉnh)

Do đó ΔDMIΔDMI=ΔENIΔENI(cgv-gn)

Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)

⇒⇒đpcm

Nếu ko nhìn đc thì nhìn cái này nhé :

a) Xét hai ΔΔDMB và ΔΔENC có:

MDBˆMDB^==NECˆNEC^==900900 (gt)

BD=CE (gt)

Ta có: BˆB^==ACBˆACB^ (vì ΔΔ ABC cân tại A)

Mà ACBˆACB^==NCEˆNCE^ (vì 2 góc đối đỉnh)

⇒⇒

a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có 

DB=CE

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

Suy ra: DM=EN

a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N

vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)

vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB

=>góc DNB= góc B

=> △DBN cân tại D

=> BD=DN(1)

vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)

=> góc NDC= góc BCD

=> △NDC cân tại N

=> ND=NC(2)

ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ

mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ

=> góc NDC= góc NCD

=> △NDF cân tại N

=> ND=NF(3)

từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)

=> \(CF=2ND\)

thay (1) vào ta có:

\(\Rightarrow CF=2BD\)

b) theo đề bài DE//BC

=> góc CDE= góc BCD( so le trong)

mà góc ACD= góc BCD

=> góc CDE= góc ACD

=> △CDE cân tại E

=> DE=CE

xét tam giác ADE có DE//BC:

=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C

mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)

=> góc ADE= góc AED

=> △ADE cân tại A

=> AD=AE

=> AB-AD=AC-AE

=> BD=CE

mà DE=CE

=> DE=BD

xét tam giác cân ADE cân tại A có

AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến

=> \(DM=\frac12DE\)

vì DE=BD

=> \(DM=\frac12BD\)

mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)

thay vào ta có:

\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)

a)Ta có:\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

  Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\)(2 góc đối đỉnh)

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}\)

Xét tam giác MDB và tam giác NEC có:

\(\widehat{MDB}=\widehat{NEC}\)(= 90 độ)

BD=EC

\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)(cmt)

=>tam giác MDB = tam giác NEC(g-c-g)

=>DM=EN

b)Ta có:\(\widehat{DMI}+\widehat{DIM}=90độ\)(tam giác DIM vuông tại D)

           \(\widehat{ENI}+\widehat{NIE}=90độ\)(tam giác INE cân tại E)

Mà \(\widehat{DIM}=\widehat{NIE}\)(2 góc đối đỉnh)=>\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)

Xét tam giác DMI và tam giác ENI có:

\(\widehat{IDM}=\widehat{CEN}\)(=90 độ)

DM=EN (theo phần a)

\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}\)(cmt)

=>tam giác DMI= tam giác ENI(g-c-g)

=>MI=IN

Vậy đường thẳng BC cát MN tại trung điểm I của MN

hình đây

a) Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI ta có:

Dˆ=Eˆ=90oD^=E^=90o

MD=NE

MIDˆ=NIEˆMID^=NIE^(đối đỉnh)

Do đó ΔDMIΔDMI=ΔENIΔENI(cgv-gn)

Vậy MI=NI(hai cạnh tương ứng)

⇒⇒đpcm

b) Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại J.

Ta có: ΔABJ=ΔACJΔABJ=ΔACJ(g-c-g) nên: JB=JC(hai cạnh tương ứng)

Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC

Mặt khác: từ ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC(câu a)

Ta có: BM=CN

BJ=CJ(cmt)

MBJˆ=NCJˆ=90oMBJ^=NCJ^=90o

Nên