bieu thuc:
m = a² + ab + b² - 3a - 3b + 2001

ta nhom cac hang tu:

m = (a² - 3a) + (ab) + (b² - 3b) + 2001

= (a² - 3a) + (b² - 3b) + ab + 2001

xet bieu thuc m theo a va b, ta co y tuong hoan thanh binh phuong

xet: a² - 3a = (a - 3/2)² - 9/4
xet: b² - 3b = (b - 3/2)² - 9/4

=> m = (a - 3/2)² - 9/4 + (b - 3/2)² - 9/4 + ab + 2001

= (a - 3/2)² + (b - 3/2)² + ab + 2001 - 9/2

= (a - 3/2)² + (b - 3/2)² + ab + 1996.5

de m nho nhat thi 2 binh phuong phai nho, va ab phai nho

do do ta set (a - 3/2) = x, (b - 3/2) = y => a = x + 3/2, b = y + 3/2

thay vao ta co:

m = x² + y² + (x + 3/2)(y + 3/2) + 1996.5

= x² + y² + xy + (3/2)x + (3/2)y + 9/4 + 1996.5

= x² + y² + xy + (3/2)(x + y) + 2006.75

muc tieu la tim x va y de bieu thuc nho nhat

bieu thuc chinh la: x² + y² + xy + (3/2)(x + y) + hang so

de nho nhat thi dao ham hoac thu thu

nhung ta co the thu cac gia tri x = 0, y = 0

=> a = 3/2, b = 3/2

=> m = (3/2)² + (3/2)(3/2) + (3/2)² - 3(3/2) - 3(3/2) + 2001
= 2.25 + 2.25 + 2.25 - 4.5 - 4.5 + 2001
= 6.75 - 9 + 2001 = 1998.75

=> m nho nhat la 1998.75 khi a = b = 3/2

vay:

a = 3/2, b = 3/2 thi m dat gt nho nhat la 1998.75

chào bạn! 
x#0 . chia 2 vế của phương trình cho x^2, phương trình trở thành: 
x^2 +mx +m+ m/x+1/x^2=0 
<=>( x^2 + 1/ x^2) + m ( x + 1/m) + m=0 
đặt t= x + 1/m . Ta có: t^2 = ( x^2 + 1/ x^2)^2 -2 . phương trình viết lại: 
t^2 + mt +m -2 =0 
Để phương trình có nghiệm, tính biệt đen ta = m^2 -4(m-2) = m^2 -4m +8 = (m - 2)^2 +4 >0, mọi m thuộc R. 
Vậy với mọi m thuộc R pt luôn có 2 nghiệm phân biệt, 
Bài này thuộc trình bồi dưỡng hs giỏi lớp 9, bạn sẽ gặp lại trong kì thi đại học.

kết quả là m thuộc R

Tại sao 2x1=x2 lại loại

a) đen ta phẩy=m^2-m+2>0

vậy pt luôn................

b) biến đổi mẫu M

x1^2+x2^2-6x1x2=(x^1+x2)^2-8x1x2=(4m^2-8m+16=2(m-2)^2+8>=8

=>GTNN của M =-24/8=-3

khi m-2=0 khi m=2

\(\ast\Delta>0\Leftrightarrow m^2-4.1005m>0\Leftrightarrow m<0\text{ hoặc }m>4020\)

\(\ast x_1.x_2=1005m;\text{ }x_1+x_2=m\)

\(P=\frac{2x_1.x_2+2680}{\left(x_1+x_2\right)^2+1}=\frac{2010m+2680}{m^2+1}=670.\frac{3m+4}{m^2+1}\)

\(=670.\left(\frac{3m+4}{m^2+1}+\frac{1}{2}\right)-\frac{670}{2}=670.\frac{m^2+1+2\left(3m+4\right)}{2\left(m^2+1\right)}-335\)

\(=335.\frac{\left(m+3\right)^2}{m^2+1}-335\ge-335\)

Dấu bằng xảy ra khi \(m+3=0\Leftrightarrow m=-3\text{ }\left(\text{thỏa}\right)\)

Vậy \(m=-3\)