1)

a) \(x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}=5\)

\(x+\frac{64}{128}+\frac{32}{128}+\frac{16}{128}+\frac{8}{128}+\frac{4}{128}+\frac{2}{128}+\frac{1}{128}=5\)

\(x+\frac{127}{128}=5\)

\(x=5-\frac{127}{128}=\frac{513}{128}\)

b) \(x+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+\frac{1}{2187}=3\)

\(x+\frac{729}{2187}+\frac{243}{2187}+\frac{81}{2187}+\frac{27}{2187}+\frac{9}{2187}+\frac{3}{2187}+\frac{1}{2187}=3\)

\(x+\frac{2186}{2187}=3\)

\(x=3-\frac{2186}{2187}=\frac{4375}{2187}\)

2)

a) \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)

b) \(5\frac{1}{2}+3\frac{5}{6}+\frac{2}{3}\)

\(=\left(5+3\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\right)\)

\(=8+\left(\frac{3}{6}+\frac{4}{6}+\frac{5}{6}\right)\)

\(=8+2=10\)

c) \(7\frac{7}{8}+1\frac{4}{6}+3\frac{3}{5}\)

\(=\left(7+1+3\right)+\left(\frac{7}{8}+\frac{2}{3}+\frac{3}{5}\right)\)

\(=11+\left(\frac{105}{120}+\frac{80}{120}+\frac{72}{120}\right)\)

\(=11+\frac{257}{120}=\frac{1577}{120}\)

3) Gọi số đó là x. Theo đề ta có :

\(\frac{16-x}{21+x}=\frac{5}{7}\)

\(7\left(16-x\right)=5\left(21+x\right)\)

\(112-7x=105+5x\)

\(112-105=7x-5x\)

\(7=2x\)

\(x=\frac{7}{2}=3,5\) ( vô lí )

Vậy không có số tự nhiên để thõa mãn điều kiện trên.

a)

- Ta xét phân số trung gian là \(\frac{20}{33}\)

Ta thấy : \(\frac{20}{31}>\frac{20}{33}>\frac{19}{33}\)

\(\Rightarrow\frac{20}{31}>\frac{19}{33}\)

- Ta xét phân số trung gian là \(\frac{12}{2}\)

Ta thấy : \(\frac{12}{5}< \frac{12}{2}< \frac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{5}< \frac{5}{2}\)

b) gọi phân số đó là \(\frac{a}{6}\)

theo bài ra : 

\(\frac{1}{2}< \frac{a}{6}< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{6}{12}< \frac{2a}{12}< \frac{9}{12}\)

\(\Rightarrow6< 2a< 9\)

\(\Rightarrow2a=8\)

\(\Rightarrow2a=8:2\)

\(\Rightarrow a=4\)

Vậy phân số đó là \(\frac{4}{6}\)

a, Tử số là :

8 : (5 - 3) x 5 = 20

Mẫu số là :

20 - 8 = 12

Phân số đó là \(\frac{20}{12}\)

b, \(\frac{2}{3}\div\left(x-1\right)=\frac{1}{3}\)

\(x-1=\frac{2}{3}\div\frac{1}{3}\)

\(x-1=2\)

\(x=3\)

\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\div x=\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2}\div x=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{2}\div x=\frac{1}{4}\)

\(x=\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}\)

\(x=2\)

a) Hiệu số phần bằng nhau là :

 5 - 3 = 2 ( phần )

Tử số phân số mới là :

 8 : 2 . 5 = 20 

Mẫu số phân số mới là :

 8 : 2 . 3 = 12 

Vậy phân số đó là \(\frac{20}{12}\)

b) \(\frac{2}{3}\div\left(x-1\right)=\frac{1}{3}\)

\(\left(x-1\right)=\frac{2}{3}\div\frac{1}{3}\)

\(\left(x-1\right)=2\)

\(x=2+1\)

\(x=3\)

c) \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\div x=\frac{3}{4}\)

\(1\div x=\frac{3}{4}\)

\(x=1\div\frac{3}{4}\)

\(x=\frac{4}{3}\)

Đầu bài sai rồi

đúng đề trong sách mà bạn

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số bút chì màu nâu bằng: \(\frac13\times\frac12\) = \(\frac16\) (số bút chì)

Số bút chì màu đỏ bằng: 1 - \(\frac13\) - \(\frac16\) = \(\frac12\) (số bút chì)

6 chiếc ứng với phân số là: \(\frac12-\frac16\) = \(\frac13\) (số bút chì)

Tổng số bút chì là: 6 : \(\frac13\) = 18(bút chì)

Số bút chì màu xanh là: 18 x \(\frac13\) = 6 (bút chì)

Số bút chì màu nâu là: 18 x \(\frac16\) = 3 (bút chì)

Số bút chì màu đỏ là: 3 + 6 = 9(bút chì)

Đáp số: ....

Bài 2, câu a:

\(\frac12\) = \(\frac{1\times3}{2\times3}=\frac36\) = \(\frac{3\times6}{6\times6}=\frac{18}{36}\)

\(\frac35\) = \(\frac{3\times6}{5\times6}\) = \(\frac{18}{30}\)

Vì: \(\frac{18}{36}<\frac{18}{30}\)

Nên năm phân số nằm giữa hai phân số \(\frac12\) và phân số \(\frac35\) là năm phân số nằm giữa hai phân số \(\frac{18}{36}\) và \(\frac{18}{30}\) đó lần lượt là các phân số:

\(\frac{18}{35};\frac{18}{34};\frac{18}{33};\frac{18}{32};\frac{18}{31}\)

a)\(\frac{5}{6}-\frac{a}{b}+\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\)

   \(\frac{5}{6}-\frac{a}{b}=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\)

   \(\frac{5}{6}-\frac{a}{b}=\frac{8}{12}-\frac{9}{12}\)

   Đề câu a hình như sai bạn à . 

\(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{2}{6}-\frac{3}{6}+\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\)

  Đề b cũng sai luôn . 

À, Mình nghiên cứu ra cách giải rồi nè!

a) \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{a}{b}\) + \(\frac{3}{4}\)

    \(\frac{5}{6}\) + \(\frac{4}{6}\) = \(\frac{a}{b}\) + \(\frac{3}{4}\)

    \(\frac{9}{6}\) -  \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{a}{b}\)

    \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{3}{4}\)

Câu b cũng tương tự vậy đó

Bài 1 câu a:

\(\frac37\) - (\(\frac12\) x \(x\) + \(\frac13\)) = \(\frac{1}{21}\)

\(\frac12\times x\) + \(\frac13\) = \(\frac37\) - \(\frac{1}{21}\)

\(\frac12\times x\) + \(\frac13\) = \(\frac{9}{21}\) - \(\frac{1}{21}\)

\(\frac12\times x=\frac{8}{21}\) - \(\frac13\)

\(\frac12\times\) \(x\) = \(\frac{8}{21}\) - \(\frac{7}{21}\)

\(\frac12\times\) \(x=\frac{8}{21}-\frac{7}{21}\)

\(\frac12\times\) \(x=\frac{1}{21}\)

\(x\) = \(\frac{1}{21}:\frac12\)

\(x=\frac{1}{21}\times2\)

\(x=\frac{2}{21}\)

Bài 1 câu b:

\(\frac{x}{15}\) = \(\frac25\)

\(x\) : 15 = \(\frac25\)

\(x=\frac25\times15\)

\(x=6\)

Bài 1 câu c:

\(\frac{3}{x+5}\) = \(\frac{2}{x+3}\)

\(\frac{3\times2}{\left(x+5\right)\times2}\) = \(\frac{2\times3}{\left(x+3\right)\times3}\)

\(\frac{6}{\left(x+5\right)\times2}=\frac{6}{\left(x+3\right)\times3}\)

(\(x+5)\times2\) = (\(x+3)\times3\)

2 x \(x+10\) = 3 x \(x\) + 9

2 x \(x\) + 10 - 9 = 3 x \(x\)

2 x \(x\) + (10 - 9) = 3 x \(x\)

2 x \(x\) + 1 = 3 x \(x\)

3 x \(x\) - 2 x \(x\) = 1

\(x\) x (3 - 1) = 1

\(x\) x 1 =1

\(x\) = 1

bài 6 \(\frac{2}{2\times4}+\frac{2}{4\times6}+\frac{2}{6\times8}+\ldots+\frac{2}{80\times82}+\frac{2}{82\times84}\)

= \(\frac12-\frac14+\frac14-\frac16+\frac16-\cdots+\frac{1}{80}-\frac{1}{82}+\frac{1}{82}-\frac{1}{84}\)

= \(\frac12-\left(\frac14-\frac14\right)-\left(\frac16-\frac16\right)-\cdots-\left(\frac{1}{82}-\frac{1}{82}\right)-\frac{1}{84}\)

=\(\frac12-0-0-\frac{1}{84}\)

=\(\frac12\) - \(\frac{1}{84}\)

=\(\frac{42}{84}-\frac{1}{84}\)

=\(\frac{41}{84}\)

Bài 7

a)\(\frac{19}{4}=4\frac34\)

b)\(\frac{27}{5}=5\frac25\)

c)\(\frac{56}{8}=7\frac08\)