Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đối với các bài toán về dãy số và tổng dãy số có quy luật, chúng ta thường sử dụng công thức số hạng hoặc phương pháp biến đổi để rút gọn. Dưới đây là cách giải chi tiết cho từng câu:
a) $S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2n + 1)$
Đây là tổng của các số lẻ liên tiếp từ $1$ đến $2n + 1$.
- Số số hạng:
$$\frac{(2n + 1) - 1}{2} + 1 = n + 1 \text{ (số hạng)}$$ - Tổng $S$: (Số đầu + Số cuối) $\times$ Số số hạng $: 2$
$$S = \frac{[1 + (2n + 1)] \times (n + 1)}{2}$$
$$S = \frac{(2n + 2) \times (n + 1)}{2} = \frac{2(n + 1) \times (n + 1)}{2}$$
Kết quả: $S = (n + 1)^2$
b) $S = 2 + 4 + 6 + ... + 2n$
Đây là tổng của các số chẵn liên tiếp từ $2$ đến $2n$.
- Số số hạng:
$$\frac{2n - 2}{2} + 1 = n \text{ (số hạng)}$$ - Tổng $S$:
$$S = \frac{(2 + 2n) \times n}{2} = \frac{2(1 + n) \times n}{2}$$
Kết quả: $S = n(n + 1)$
c) $S = 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^3} + ... + \frac{1}{N^N}$
Đây là một dãy số có quy luật lũy thừa ở mẫu số nhưng không phải cấp số nhân hay dãy số có công thức thu gọn đơn giản bằng các phép toán tiểu học/trung học cơ sở.
- Tính chất: Tổng này hội tụ (không vượt quá một số nhất định) khi $N$ tiến tới vô cùng.
- Kết luận: Với dạng toán này, thông thường đề bài sẽ yêu cầu "Chứng minh $S < \dots$" hoặc chỉ dừng lại ở việc viết công thức tổng quát chứ không tính ra con số cụ thể theo $N$ như câu a và b.
d) $S = -1 + \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^3} + ... + (-1)^n \frac{1}{N^N}$
Tương tự câu c, đây là một dãy số đan dấu.
- Quy luật: Các số hạng có chỉ số lẻ mang dấu âm ($-$), chỉ số chẵn mang dấu dương ($+$).
- Tính chất: Đây là một chuỗi đan dấu hội tụ. Tuy nhiên, giống như câu c, không có công thức thu gọn dưới dạng đại số đơn giản. Chúng ta thường chỉ tính toán giá trị xấp xỉ hoặc chứng minh các bất đẳng thức liên quan.
Lời khuyên:
- Nếu đây là đề bài thi, bạn hãy kiểm tra lại xem câu c và d có đúng là $N^N$ (số mũ giống cơ số) hay chỉ là $N^2$ (bình phương). Nếu là bình phương ($\frac{1}{2^2}, \frac{1}{3^2}$), chúng ta có các phương pháp so sánh rất hay để chứng minh tổng đó nhỏ hơn $2$.
- Với câu a và b, bạn có thể áp dụng ngay công thức cuối cùng vào các bài tập tính nhanh.
Bạn có muốn mình hướng dẫn cách chứng minh cụ thể hơn cho một trường hợp $N$ bằng bao nhiêu không?
a) \(1011010_2=90_{10}\)
b) \(A23_{16}=664342_{10}\)
c) \(86_{10}=1010110_2\)
d) \(127_{10}=1111111_2\)
T là biến dùng để tính tổng các số trong dãy
d là số lượng số dương trong dãy
Thuật toán liệt kê
a.
Bước 1: Nhập N và dãy a1,a2,...,an
Bước 2: T←0; i←1;
Bước 3: Nếu i>n thì in ra T và kết thúc
Bước 4: T←T+ai;
Bước 5: i←i+1; quay lại bước 3
b.
Bước 1: Nhập N và dãy a1,a2,...,an
Bước 2: d←0; i←1;
Bước 3: Nếu i>n thì in ra d và kết thúc
Bước 4: Nếu ai>0 thì d←d+1;
Bước 5: i←i+1; quay lại bước 3
a)
Input : Các hệ số a,b,c (a
Output:Tất cả các số thực x thoả mãm ax^2+bx+c , Phương trình có nghiệm kép,vô nghiệm, 2 nghiệm phân biệt
Ta có thuật toán:
B1: Nhập 3 số thực a,b,c
B2 : p=b*b-4ac
B3:Nếu p<0 thì đưa ra P vô nghiệm rồi kết thúc
B4 : Nếu P=0 thì đưa ra P có 1 nghiệm kép
B5:Nếu P>0 thì: P có 2 nghiệm phan biệt
B6 ; kt
Ý a:
· Input: các số thực a,b,c (a≠0)
· Output: các nghiệm x thỏa mãn ax2 +bx+c=0
Ý tưởng: xác định các số a.b.c -> tính ⌂ -> so sánh ⌂ với 0 -> nghiệm
Thuật toán:
B1: nhập các số thực a,b,c (a ≠0);
B2: D<- b2 -4ac;
B3: so sánh D<0 thì phương trình vô ngiệm, kết thúc;
B4: D=0 thì phương trình có một nghiệm
X<- -b/2a, kết thúc;
B5: D>0 thì phương trình có hai nghiệm, kết thúc;
ý b:
input: số nguyên dương N và dãy N số nguyên từ A1->AN.
Output: Min của dãy đó.
Thuật toán:
B1: Nhập N và dãy A1->AN;
B2:min<- A1, i<- 2;
B3: nếu i>N thì đưa giá trị Min rồi kết thúc;
B4:
4,1: nếu A1 < Min thì Min <- A1;
4,2: i <- i+1 rồi quay lại bước 3;
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long x,n,i,dem;
int main()
{
cin>>n;
dem=0;
for (i=1; i<=n; i++)
{
cin>>x;
if (x%5==0) dem++;
}
cout<<dem;
return 0;
}