K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Đáp án bài 2 đây mn tham khảo ạ!
+ Nhận thấy A chứa số nguyên dương nhỏ nhất ( gọi số đó là p )
Ta sẽ chứng minh mọi phần tử của A đều là bội của p
Thật vậy gọi \(a\in A\) bất kì
=> \(a=kp+r\) ( \(0\le r< p;k,r\in Z\) )
Vì \(p\in A\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-p\in A\\2p\in A\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2p\in A\\3p\in A\end{matrix}\right.\)
cứ như vậy ta có \(kp\in A\forall k\in Z\)
\(\Rightarrow-kp\in A\Rightarrow a-kp\in A\) \(\Rightarrow r\in A\)
\(\Rightarrow r=0\) ( do p là số nguyên dương nhỏ nhất thuộc A )
\(\Rightarrow a⋮p\)
+ Vì \(5\in A\Rightarrow5⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=1\\p=5\end{matrix}\right.\)
Nếu p = 1 thì \(A=Z\) ( loại )
\(\Rightarrow p=5\) => đpcm
Bài 4: Nguyên lý bao hàm loại trừ với 3 tập $A,B,C$:
$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B\cap C|$ vẽ sơ đồ Venn mình nghĩ là cách dễ hình dung nhất.
Bài 3:
Công thức De Morgan:
\(\left\{\begin{matrix} B\setminus (\bigcup ^n_{i=1}A_i)=\bigcap ^n_{i=1}(B\setminus A_i)(1)\\ B\setminus (\bigcap ^n_{i=1}A_i)=\bigcup ^n_{i=1}(B\setminus A_i)(2)\end{matrix}\right.\)
Ta nhớ rằng hai tập bằng nhau khi và chỉ khi mỗi tập là tập con của tập kia. Do đó để cm 2 tập $X,Y$ bằng nhau thì ta chứng minh với $x\in X$ bất kỳ thì $x\in Y$ và điều ngược lại cũng đúng.
Công thức số 1:
Giả sử \(x\in B\setminus (\bigcup ^n_{i=1}A_i)\) thì: \(\left\{\begin{matrix} x\in B\\ x\not\in \bigcup^n_{i=1} Ai\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in B\\ x\not \in A_i, \forall i=\overline{1,n}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\in B\setminus A_i, \forall i=\overline{1,n}\)
\(\Leftrightarrow x\in \bigcap ^n_{i=1}(B\setminus A_i)\)
$\Leftrightarrow \(B\setminus (\bigcup ^n_{i=1}A_i)\subset \bigcap^n_{i=1}(B\setminus A_i) (*)\)
Tiếp tục xét $x$ bất kỳ mà $x\in \bigcap^n_{i=1}(B\setminus A_i)$
$\Rightarrow x\in B\setminus A_i, \forall i=\overline{1,n}$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\in B\\ x\not\in A_i, \forall i=\overline{1,n}\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in B\setminus (\bigcup^n_{i=1}A_i)\)
\(\Rightarrow B\setminus (\bigcup^n_{i=1}A_i)\supset \bigcap^{n}_{i=1}(B\setminus A_i)(**)\)
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.
Công thức số 2 bạn CMTT.
Bài 1:
Nếu $n\vdots k$ thì trong tập các số tự nhiên không vượt quá $n$ là $\left\{0;1;2;...;n\right\}$ có:
$\frac{n-0}{k}+1=\frac{n}{k}+1$ số chia hết cho $k$
Nếu $n\not\vdots k$. Đặt $n=km+r$ với $0< r< k$. Trong tập các số tự nhiên không vượt quá $n$ là $\left\{0;1;2;...;n\right\}$ có: $\frac{km-0}{k}+1=m+1=\left[\frac{n}{k}\right]+1$
Tóm lại là có $\left[\frac{n}{k}\right]+1$ số tự nhiên không vượt quá $n$ chia hết cho 1 số tự nhiên $k$ nào đó.
Bài 2: Mình không nghĩ mọi phần tử của A đều chia hết cho $5$ mà từ đề bài ta có thể suy ra tập A là tập vô hạn thui. Nếu mình sai thì sau khi giáo viên chữa bài bạn có thể up cho mọi người tham khảo.
Giúp em chứng minh nguyên lí bao hàm và loại trừ với 3 tập hợp A,B,C luôn với ạ
bach nhac lam: bạn vẽ sơ đồ Venn ra cho dễ hình dung. Mình hiện tại không có công cụ vẽ.
Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Ngọc Lộc , Nguyễn Văn Đạt
giúp em với ạ! Em cảm ơn ạ