Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(3;1); B(1;3); C(3;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)
b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}=2\sqrt2\)
\(BC=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt8=2\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{0^2+4^2}=4\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt2+2\sqrt2+4=4+4\sqrt2\)
Xét ΔABC có \(BA^2+BC^2=AC^2\)
nên ΔBAC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot2\sqrt2\cdot2\sqrt2=4\)
c:
A(3;1); B(1;3); C(3;5)
Tọa độ trung điểm của AB là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+1}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm của AC là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+3}{2}=\frac62=3\\ y=\frac{1+5}{2}=\frac62=3\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm của BC là:
\(\begin{cases}x=\frac{1+3}{2}=\frac42=2\\ y=\frac{3+5}{2}=\frac82=4\end{cases}\)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x=\frac{3+1+3}{3}=\frac73\\ y=\frac{1+3+5}{3}=\frac93=3\end{cases}\)
=>G(7/3;3)
ΔBAC vuông tại B
=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính AC
=>Tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là trung điểm của AC
=>Tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBAC là M(3;3)
ΔABC vuông tại B
=>B là trực tâm của ΔABC
=>Tọa độ trực tâm của ΔABC là B(1;3)
d: A(3;1);B(1;3)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1-3;3-1\right)=\left(-2;2\right)=\left(-1;1\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x-3)+1(y-1)=0
=>x-3+y-1=0
=>x+y-4=0
A(3;1); C(3;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(3-3;5-1\right)=\left(0;4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-4;0)
Phương trình đường thẳng AC là:
-4(x-3)+0(y-1)=0
=>-4(x-3)=0
=>x-3=0
=>x=3
B(1;3); C(3;5)
\(\overrightarrow{BC}=\left(3-1;5-3\right)=\left(2;2\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-1;1)
Phương trình BC là:
-1(x-1)+1(y-3)=0
=>-x+1+y-3=0
=>-x+y-2=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\)
=>đường cao AH sẽ đi qua A(3;1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(2;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình AH là:
2(x-3)+2(y-1)=0
=>x-3+y-1=0
=>x+y-4=0
B(1;3); M(3;3)
\(\overrightarrow{BM}=\left(3-1;3-3\right)=\left(2;0\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (0;-2)
Phương trình BM là:
0(x-01)+(-2)(y-3)=0
=>-2(y-3)=0
=>y-3=0
=>y=3
e: A(3;1) là trung điểm của NM
=>\(x_{N}+x_{M}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{M}=2\cdot1=2\)
B(1;3) là trung điểm của MP
=>\(x_{M}+x_{P}=2\cdot1=2;y_{M}+y_{P}=2\cdot3=6\)
C(3;5) là trung điểm của NP
=>\(x_{N}+x_{P}=2\cdot3=6;y_{N}+y_{P}=2\cdot5=10\)
\(\left(x_{N}+x_{M}\right)-\left(x_{M}+x_{P}\right)=6-2=4\)
=>\(x_{N}-x_{P}=4\)
mà \(x_{N}+x_{P}=6\)
nên \(x_{N}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5;x_{P}=6-5=1\)
\(x_{M}=2-x_{P}=2-1=1\)
\(\left(y_{N}+y_{M}\right)-\left(y_{M}+y_{P}\right)=2-6\)
=>\(y_{N}-y_{P}=-4\)
mà \(y_{N}+y_{P}=10\)
nên \(y_{N}=\frac{-4+10}{2}=\frac62=3;y_{P}=10-3=7\)
\(y_{M}+y_{P}=6\)
=>\(y_{M}=6-7=-1\)
M(1;-1); N(5;3); P(1;7)
M(1;-1); P(1;7)
=>\(\overrightarrow{MP}=\left(1-1;7+1\right)=\left(0;8\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-8;0)
Phương trình MN là:
-8(x-1)+0(y+1)=0
=>-8(x-1)=0
=>x-1=0
=>x=1
N(5;3); P(1;7)
\(\overrightarrow{NP}=\left(1-5;7-3\right)=\left(-4;4\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình NP là:
1(x-5)+1(y-3)=0
=>x-5+y-3=0
=>x+y-8=0
...
\(\widehat{ABC}=120^0\Rightarrow\widehat{DAB}=180^0-120^0=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) đều
Gọi E là trung điểm AD \(\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BD}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\dfrac{1}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}\)
Đặt \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{AD}\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AD}\right)=\dfrac{4}{9}AB^2+\dfrac{16}{9}AD^2-\dfrac{16}{9}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}\)
\(=\dfrac{4}{9}.4a^2+\dfrac{16}{9}4a^2-\dfrac{16}{9}.2a.2a.cos60^0=\dfrac{16}{3}a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\dfrac{4a\sqrt{3}}{3}\)
a; Xét ΔCAB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MN là đường trung bình của ΔCAB
=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)
MN//AB
=>MN//AP và MN//BP
Ta có: \(MN=\frac{AB}{2}\)
\(AP=BP=\frac{AB}{2}\)
Do đó: MN=AP=BP
Xét tứ giác MNAP có
MN//AP
MN=AP
Do đó: MNAP là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PA}\)
mà \(\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{PA}\) (P là trung điểm của BA)
nên \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{3}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(-\dfrac{3}{2};1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(0;0\right)\)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CI}=\left(-\dfrac{9}{2};3\right)\\\overrightarrow{AG}=\left(-2;-3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CI=\sqrt{\left(-\dfrac{9}{2}\right)^2+3^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\\AG=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
3.
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-7;-4\right)\\\overrightarrow{DC}=\left(3-x;-2-y\right)\end{matrix}\right.\)
\(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7=3-x\\-4=-2-y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D\left(10;2\right)\)
4. Gọi \(H\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{CH}=\left(x-3;y+2\right)\\\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-3\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(8;-1\right)\end{matrix}\right.\)
H là trực tâm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\CH\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\\\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\\-7\left(x-3\right)-4\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-y=13\\-7x-4y=-13\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)