Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ AH⊥DC tại H và BK⊥DC tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>HD=KC và AH=BK
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH//BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=HK
=>HK=12cm
DH+HK+KC=DC
=>DH+KC=18-12=6
mà DH=KC
nên DH=KC=6/2=3
Xét ΔBKC vuông tại K có tan C=\(\frac{BK}{CK}\)
=>\(BK=CK\cdot\tan75=3\cdot\tan75=3\left(2+\sqrt3\right)\) (cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BK\)
\(=\frac12\cdot3\cdot\left(2+\sqrt3\right)\left(12+18\right)=15\cdot3\cdot\left(2+\sqrt3\right)=45\left(2+\sqrt3\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
từ các đỉnh A,B hạ các đường cao AE,BF vuông góc với CD
dễ chứng minh tứ giác ABFE là hình chữ nhật
=>EF=AB=12cm
do ABCD là hình thang cân \(=>AD=BC,\angle\left(D\right)=\angle\left(C\right)\)
mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^O\)
\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch-cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{1}{2}.\left(DC-EF\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(18-12\right)=3cm\)
xét trong tam giác BFC vuông tại F
\(=>\)\(\cos75^o=\dfrac{FC}{BC}=>BC=11,6cm\)
pytago \(=>BF=\sqrt{BC^2-FC^2}=\sqrt{11,6^2-3^2}=11,2cm\)
\(=>S=\dfrac{BF\left(AB+DC\right)}{2}=....\) thay số
Kẻ `AH, CK` vuông góc `CD`.
Xét `\DeltaADH` và `\DeltaBCK` có:
`AH =CK`
`\hatD=\hatC`
`AD=BC`
`=> \DeltaADH=\DeltaBCK`
`=> DH=CK=x`
Có: `CD=DH+HK+KC = x+12+x=18 => x=3` (cm)
`tanC=(BK)/(CK) <=> tan75^@ = (BK)/3 => BK =6+3\sqrt3 (cm)`
`=> S=1/2 .(AB+CD) .BK = 90+45\sqrt3 ≈ 168 (cm^2)`
Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=KC
Xét tứ giác ABKH có
AB//KH
AH=BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
=>KH=12(cm)
DH+HK+KC=DC
=>DH+KC=18-12=6(cm)
=>DH=KC=6/2=3(cm)
Xét ΔAHD vuông tại H có cos D=\(\frac{DH}{DA}\)
=>\(DA=\frac{DH}{cosD}=3:cos75=3:\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}=3\cdot\frac{4}{\sqrt6-\sqrt2}=3\left(\sqrt6+\sqrt2\right)=3\sqrt6+3\sqrt2\) (cm)
=>\(AD=BC=3\sqrt6+3\sqrt2\) (cm)
Xét ΔAHD vuông tại H có sin D=\(\frac{AH}{AD}\)
=>\(AH=AD\cdot\sin75=\left(3\sqrt6+3\sqrt2\right)\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\frac{3\left(8+2\sqrt{12}\right)}{4}=\frac{3\left(8+4\sqrt3\right)}{4}=3\left(2+\sqrt3\right)\) (cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot AH\)
\(=\frac12\cdot3\left(2+\sqrt3\right)\left(12+18\right)=15\cdot3\cdot\left(2+\sqrt3\right)=45\left(2+\sqrt3\right)\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+CD+AD+BC
=12+18+\(2\left(3\sqrt6+3\sqrt2\right)\)
\(=30+6\sqrt6+6\sqrt2\) (cm)
A B C D H K 2 5
Kẻ AH và BK vuông góc với CD ta có:
AH//BK mà AB//HK nên ABKH là hình bình hành
Ta có góc H = góc K = 90 độ suy ra hình bình hành ABKH là hình chữ nhật
Suy ra HK=AB=2 (cm) nên DH+CK=CD-HK=5-2=3 (cm)
Xét tam giác AHD và tam giác BKC ta có:
góc H = góc K =90 độ
góc D = góc C (ABCD là hình thang cân)
AD=BC (ABCD là hình thang cân)
Do đó tam giác AHD = tam giác BKC ( cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra DH=CK (2 cạnh tương ứng)
Suy ra DK= 3/2=1.5
Ta lại có góc DAH + góc HAB = góc A
nên góc DAH = góc A - góc HAB = 127-90= 37 độ
tan góc DAH = \(\frac{DH}{AH}\) suy ra AH= \(\frac{DH}{\tan DAH}\)
=\(\frac{1,5}{\tan37}\approx2\left(cm\right)\)
SABCD = \(\frac{\left(AB+CD\right)\cdot AH}{2}=\frac{\left(2+5\right)\cdot2}{2}=7\left(cm^2\right)\)
Xét tg ABD, ta có:
^ABD = ^BDC (so le trong)
^BDC = ^ADB (gt)
=> ^ABD = ^ADB
=> tg ABD cân tại A => AD=AB = 15cm
Kẻ đường cao AH của hình thang cân
=> BH = (CD-AB)/2 = 5cm (bạn c/m điểm này nghe)
=> AH2 = AD2 - BH2 = 200
=> AH = 14,14
=> S(ABCD) = AH.(AB+CD)/2 =282,8
=> 68% diện tích ABCD = 192,3 cm2
a: ΔBHC vuông tại H
=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)
=>\(HC^2=15^2-12^2=225-144=81=9^2\)
=>HC=9(cm)
DC=DH+HC=16+9=25(cm)
ΔBHD vuông tại H
=>\(BH^2+HD^2=BD^2\)
=>\(BD^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>BD=20(cm)
Xét ΔBDC có \(BC^2+BD^2=CD^2\)
nên ΔBCD vuông tại B
=>BD⊥BC
b: Kẻ AK⊥CD tại K
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔBHC vuông tại H có
AD=BC
\(\hat{ADK}=\hat{BCH}\)
Do đó: ΔAKD=ΔBHC
=>DK=HC=9cm
DK+KH=DH
=>KH=16-9=7(cm)
Xét tứ giác ABHK có
AB//HK
AK//BH
Do đó: ABHK là hình bình hành
=>AB=KH=7cm
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot\left(7+25\right)\cdot12=6\cdot32=192\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Kẻ đường cao AH ứng với CD
Do ABCD là hình thang cân
\(\Rightarrow DH=\dfrac{CD-AB}{2}=3\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông ADH ta có:
\(tanD=\dfrac{AH}{DH}\Rightarrow AH=DH.tanD=3.tan75^0=6+3\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AH.\left(AB+CD\right)\approx168\left(cm^2\right)\)