Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo link dưới
chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
=> M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Xét ΔABD có AB=AD và góc BAD=60 độ
nên ΔABD đều
Ta có: ΔDAB cân tại D
mà DE là đường trung tuyến
nên DE vuông góc với BE
=>E nằm trên đường tròn đường kính BD(1)
Ta có:ΔBAD cân tại B
ma BH là đường trung tuyến
nên BH vuông góc với HD
=>H nằm trên đường tròn đường kính BD(2)
Xét ΔCBD có CB=CD và góc BCD=60 độ
nên ΔCBD đều
Ta có: ΔBDC cân tại D
mà DF là đường trung tuyến
nen DF vuông góc với BF
=>F nằm trên đường tròn đường kính BD(3)
Ta có: ΔBDC cân tại B
mà BG là đường trung tuyến
nên BG vuông góc với GD
=>G nằm trên đường tròn đường kính BD(4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra E,B,F,G,D,H cùng nằm trên 1 đường tròn
a: ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD, CA là phân giác của góc BCD, BD là phân giác của góc ABC, DB là phân giác của góc ADC
Xét ΔAHO vuông tại H và ΔALO vuông tại L có
AO chung
\(\hat{HAO}=\hat{LAO}\)
Do đó: ΔAHO=ΔALO
=>OH=OL(1)
Xét ΔDLO vuông tại L và ΔDKO vuông tại K có
DO chung
\(\hat{LDO}=\hat{KDO}\)
Do đó: ΔDLO=ΔDKO
=>OL=OK(2)
Xét ΔCIO vuông tại I và ΔCKO vuông tại K có
CO chung
\(\hat{ICO}=\hat{KCO}\)
Do đó: ΔCIO=ΔCKO
=>OI=OK(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OH=OL=OK=OI
=>H,L,K,I cùng thuộc (O;OH)
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của AC
=>AO=OC=AC/2=2(cm)
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔABD đều
mà AO là đường cao
nên \(AO=AB\cdot\frac{\sqrt3}{2}\)
=>\(AB=2:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{4}{\sqrt3}\) (cm)
ΔAOB vuông tại O
=>\(AO^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OB^2=\left(\frac{4}{\sqrt3}\right)^2-2^2=\frac{16}{3}-4=\frac{16}{3}-\frac{12}{3}=\frac43\)
=>\(OB=\frac{2}{\sqrt3}\) (cm)
Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao
nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)
=>\(OH\cdot\frac{4}{\sqrt3}=2\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac{4}{\sqrt3}\)
=>OH=1(cm)
=>\(R_{\left(HLKI\right)}=1\operatorname{cm}\)
b: Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>NP là đường trung bình của ΔCBD
=>NP//BD và \(NP=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2
NP//BD
MQ//BD
Do đó: MQ//NP
\(MQ=\frac{BD}{2}\)
\(NP=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MQ=NP
MN//AC
AC⊥BD
Do đó: MN⊥BD
MN⊥BD
MQ//BD
Do đó: MN⊥MQ
Xét tứ giác MQPN có
MQ//PN
MQ=PN
Do đó: MQPN là hình bình hành
Hình bình hành MQPN có MN⊥MQ
nên MQPN là hình chữ nhật
=>M,Q,P,N cùng thuộc một đường tròn