Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Theo đề bài ta có: \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=\frac{\widehat{DAB}+ADC}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tam giác AFD có \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{AFD}=90^o\)
Hay tam giác AFD vuông tại F.
Gọi E là trung điểm AD.
Xét tam giác vuông ADF có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF = AD/2
Lại có do F là trung điểm BC; E là trung điểm AD nên EF là đường trung bình hình thang.
Từ đó suy ra \(EF=\frac{AB+BC}{2}\)
Vậy nên AD = AB + BC.
b) Giả sử AD = AE + ED.
Gọi E là trung điểm AD. Do AD = AB + CD nên FE = (AB + DC)/2
Ta có E là trung điểm AD. Vậy nên EF là đường trung bình hình thang hay hay Flà trung điểm BC.
Tham khảo : Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a: Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FDA}+\hat{FAD}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FDA}+\hat{FAD}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔAFD vuông tại F
Gọi E là giao điểm của AF và DC
=>DF⊥AE tại F
Xét ΔDFA vuông tại F và ΔDFE vuông tại F có
DF chung
\(\hat{FDA}=\hat{FDE}\)
Do đó: ΔDFA=ΔDFE
=>DA=DE; AF=FE
Xét ΔFBA và ΔFCE có
FB=FC
\(\hat{BFA}=\hat{CFE}\) (hai góc đối đỉnh)
FA=FE
Do đó: ΔFBA=ΔFCE
=>AB=CE
DE=DC+CE
mà CE=AB và DE=DA
nên DA=DC+AB
b: gọi F là giao điểm của tia phân giác của góc ADC và cạnh BC. Trên tia đối của tia CD lấy E sao cho CE=AB
DA=AB+CD
=>DA=DC+CE
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
mà DF là đường phân giác
nên DF⊥AE và F là trung điểm của AE
ΔDAE cân tại D
=>\(\hat{DAE}=\hat{DEA}\)
mà \(\hat{DEA}=\hat{BAE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BAE}=\hat{DAE}\)
=>AE là phân giác của góc BAD
=>AF là phân giác của góc BAD
=>F là giao điểm của hai đường phân giác của góc BAD và góc ADC
Xét ΔFAB và ΔFEC có
FA=FE
\(\hat{FAB}=\hat{FEC}\) (hai góc so le trong, AB//CE)
AB=EC
Do đó: ΔFAB=ΔFEC
=>FB=FC
=>F là trung điểm của BC
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath