Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. MA + MC = MB +MD
<=> MA + MC = MA + AB + MC + CD
<=>MA + MC = MA + MC +0
2. A B C J I R S P Q
RJ+IQ+PS=RA+ẠJ+IB+BQ+PC+CS
= (RA+CS) + (AJ+IB) + (BQ+PC)
= 0+0+0=0
ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=9a^2+16a^2=25a^2=\left(5a\right)^2\)
=>AC=5a
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\)
=>AMBC là hình bình hành
Xét ΔABC vuông tại B có sin BAC=\(\frac{BC}{CA}=\frac{4a}{5a}=\frac45\) ; cos BAC=\(\frac{BA}{AC}=\frac{3a}{5a}=\frac35\)
\(\sin CAM=\sin\left(CAB+BAM\right)\)
\(=\sin90^0\cdot cosBAC+cos90^0\cdot\sin BAC=cosBAC\) =3/5
=>\(cosCAM=-\sqrt{1-\sin^2CAM}=-\frac45\)
N là trung điểm của AC
=>\(AN=\frac{AC}{2}=2,5a\)
AMBC là hình bình hành
=>AM=BC=4a
Xét ΔAMN có \(cosNAM=\frac{AN^2+AM^2-MN^2}{2\cdot AN\cdot AM}\)
=>\(\frac{\left(2.5a\right)^2+\left(4a\right)^2-MN^2}{2\cdot2,5a\cdot4a}=\frac{-4}{5}\)
=>\(6,25a^2+16a^2-MN^2=-\frac45\cdot5a\cdot4a=-4a\cdot4a=-16a^2\)
=>\(MN^2=6.25a^2+16a^2+16a^2=38,25a^2\)
=>\(MN=\sqrt{38,25a^2}=a\cdot\sqrt{\frac{153}{4}}=a\cdot\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
a: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=2\cdot CM=5\sqrt{3}\)
b: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=5\sqrt{3}\)
a: \(\overrightarrow{MC}=\frac13\cdot\overrightarrow{MB}\)
=>\(MC=\frac13MB\) và C nằm giữa M và B
MC+CB=MB
=>\(CB=MB-MC=MB-\frac13MB=\frac23MB\)
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+3\cdot\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-3\cdot\overrightarrow{NC}\)
=>N nằm giữa A và C và NA=3NC
NA+NC=AC
=>AC=NC+3NC=4NC
=>\(CN=\frac14CA\)
=>\(NA=3\cdot\frac14\cdot AC=\frac34AC\)
\(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{PA}=-\overrightarrow{PB}\)
=>P nằm giữa A và B và PA=PB
=>P là trung điểm của AB
=>\(AP=PB=\frac{AB}{2}\)
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BP}\)
\(=-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BP}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\frac32\cdot\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}=-\frac32\cdot\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=-\overrightarrow{BA}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\) (2)
\(\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AP}\)
\(=-\frac34\cdot\overrightarrow{AC}+\frac12\cdot\overrightarrow{AB}=\frac12\cdot\left(\overrightarrow{AB}-\frac32\cdot\overrightarrow{AC}\right)\) (1)
b: Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NP}=\frac12\cdot\overrightarrow{MP}\)
=>N,M,P thẳng hàng
a: Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\)
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)
b:
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC
Xét ΔAMB vuông tại M có \(\sin B=\frac{AM}{AB}\)
=>\(\frac{AM}{6}=\sin30=\frac12\)
=>AM=3(cm)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM\) =3(cm)
Sửa đề: Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AC}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{MC}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)