* Cách dựng

- Dựng trung điểm I của AB

- Qua A dựng dây CD song song với OI

- Qua B dựng dây EF song song với OI

Ta được CD và EF là hai dây cần dựng

* Chứng minh

Ta có : CD // OI, EF // OI

Suy ra : CD // EF

Kẻ OH ⊥ CD cắt EF tại K

Suy ra: OK ⊥ EF

Lại có: IA = IB

Suy ra: OH = OK

Vậy CD = EF.

mọi người đang ngủ trưa ạ?? :)

không ngủ được

a)  vuông,  nên
     
Kc là tiếp tuyến, KEF là cát tuyến nên
     
Suy ra , nên

Ta có  nên , từ đó EMOF là tứ giác nội tiếp.          (1)
b) Đặt . Ta có ... )uôn nên là ến, KFàcáê u êT c\(DeltaKM\simDetaF.g êtđó O àt gánội ế 1)ặ aó ,nên là tứ iá ộ tip. (2ừ (1) ()y ramđi A , F tộc cng một đường đườgính ủ

a: BC//AD
=>\(\hat{CBA}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)(1)

ABCD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{CBA}+\hat{CDA}=180^0\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{BAD}=\hat{CDA}\)

nên ABCD là hình thang cân

b: Xét (O) có

BC,AD là các dây

BC//AD

Do đó: Sđ cung AB=sđ cung CD

Xét (O) có \(\hat{BMA}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BA và CD

=>\(\hat{BMA}=\frac12\) (sđ cung BA+sđ cung CD)

=1/2(sđ cung BA+sđ cung BA)

=sđ cung BA

=\(\hat{BOA}\)

=>BMOA là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔBCA và ΔCBD có

BC chung

CA=BD

BA=CD

Do đó: ΔBCA=ΔCBD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{MBC}=\hat{MCB}\)

=>ΔMBC cân tại M

=>MB=MC

=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của BC

=>OM⊥BC

Ta có:

- Vì ON = OP < R/2, nên N và P nằm trong đường tròn tâm O, nên A, C, B, D đều nằm trên đường tròn (O).

- Vì AC // BD, nên theo định lí của dây cung, ta có: AM = MC và BM = MD.

- Ta có: ∠BAC = ∠BMC (do ABMC là hình bình hành) và ∠ACB = ∠AMB (do ABMC là hình bình hành).

- Vậy tứ giác ABMC là tứ giác cùng tứ giác nội tiếp, nên ta có: ∠BMC + ∠AMB = 180°.

- Từ đó, ta có: ∠BAC + ∠ACB = 180°.

- Vậy tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa.

- Gọi K' là giao điểm của BD và AO. Ta cần chứng minh K', Q, A đồng quy.

- Ta có: ∠QAC = ∠QDC (do AC // BD) và ∠QCA = ∠QCB (do ABMC là hình bình hành).

- Vậy tứ giác AQCD là tứ giác cùng tứ giác nội tiếp, nên ta có: ∠QDC + ∠QCA = 180°.

- Từ đó, ta có: ∠QAC + ∠QCA = 180°.

- Vậy tứ giác AQCK' là tứ giác điều hòa.

- Vậy K', Q, A đồng quy. - Vậy KQ, BD, AO đồng quy.\

Xin tick!!