ngủ như lợn

ma cung doi hoc

ko biết vi mình mới học lớp 7

1: Xét ΔMBO và ΔMAO có 

OB=OA

\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔMBO=ΔMAO

Suy ra: \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)

hay MA là tiếp tuyến của (O)

2: Xét tứ giác AOBM có 

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên AOBM là tứ giác nội tiếp

1: ΔOAB cân tại O

mà OE là đường cao

nên E là trung điểm của AB và OE là phân giác của góc AOB

Xét ΔOBM và ΔOAM có

OB=OA

\(\hat{BOM}=\hat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔOBM=ΔOAM

=>\(\hat{OBM}=\hat{OAM}\)

=>\(\hat{OAM}=90^0\)

=>MA là tiếp tuyến tại A của (O)

2: Xét tứ giác OBMA có \(\hat{OBM}+\hat{OAM}=90^0+90^0=180^0\)

nên OBMA là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OM

=>O,B,M,A cùng thuộc một đường tròn đường kính OM

Tâm là trung điểm của OM

Xét ΔOAC có \(OA=OC=AC\left(=R\right)\)

nên ΔOAC đều

=>\(\hat{AOC}=60^0\)

=>\(\hat{BOA}=180^0-60^0=120^0\)

OM là phân giác của góc AOB

=>\(\hat{BOM}=\hat{AOM}=\frac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔOAM vuông tại A có cosAOM=\(\frac{OA}{OM}\)

=>\(\frac{R}{OM}=cos60=\frac12\)

=>OM=2R

=>Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB là 2R/2=R

a, Tam giá ABC nội tiếp đường tròn; BC đường kính của đường tròn=> tam giác ABC vuông tại A

Xét tam giác ABC có góc BAC= 90 độ

\(CA^2=CB^2-AB^2\)( PI TA GO)

\(CA^2=4R^2-R^2\)

\(CA=\sqrt{3}R\)

b, ta có AE=EB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(1)

AF=CF (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)(2)

ta có:

EF=EA+AE

(1)(2)=> EF= BE+CF

C, ta có góc FOC=FOA(3)

góc AOE=BOE(4)

cả hai đều là tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

ta có FOC+FOA+AOE+BOE= 180 độ

(3)(4)=> 2(FOA+AOE)=180 độ

=> FOA+AOE= 90 độ 

=> OE vuông góc với OF

theo (1) và (2) câu a ta có BE.CF=FA.AE

xét tam giác OFE vuông tại O

FA.AE=OA^2=R^2(5)

ta có \(\frac{CB^2}{4}=\frac{4R^2}{4}=R^2\)(6)

(5)(6)=> BE.CF=\(\frac{BC^2}{4}\)

mình chưa làm được câu cuối

Hình bạn tự vẽ nha!!

a.)Ta có:\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\) 

              \(BE\perp AD\Rightarrow\widehat{AEB}=90^0\)

Xét tứ giác \(AEHB\)có:

            \(\widehat{AHB}=\widehat{AEB}\left(=90^0\right)\)

Mà 2 góc này cùng nhìn \(AB\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác\(AEHB\)nội tiếp (o)

\(\Rightarrow\)\(A,E,H,B\in\)đường tròn.

b.)Có tứ giác \(AEHB\)nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{HBA}\)

\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{CBA}\)

Trong (o) có:\(\widehat{CDA}=\widehat{CBA}\)(2 góc nội tiếp chắn cung \(AC\))

\(\Rightarrow\widehat{CDA}=\widehat{DEN}\left(=\widehat{CBA}\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí SLT

\(\Rightarrow EH//CD\left(\text{đ}pcm\right)\)