Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(M\left(2;1\right)\) :

a) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng \(d:x-y-1=0\) tại điểm \(M\left(2;1\right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d':x-2y-6=0\)

b) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyền này vuông góc với đường thẳng \(m:x-y+3=0\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn :

\(\left(C_1\right):x^2+y^2+10x=0\)

\(\left(C_2\right):x^2+y^2-4x-2y-20=0\)

có tâm lần lượt là I, J

a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các giao điểm của \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(d:x-6y+6=0\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của  \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\). Gọi \(T_1,T_2\) lần lượt là tiếp điểm của  \(\left(C_1\right),\left(C_2\right)\) với một tiếp tuyến chung, hãy viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua trung điểm của \(T_1T_2\) và vuông góc với IJ

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (T) có phương trình :

                       \(x^2+y^2-4x-2y+3=0\)

a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (T)

b) Tìm m để đường thẳng \(y=x+m\) có điểm chung với đường tròn (T)

c) Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) với đường tròn (T) biết rằng \(\Delta\) vuông góc với đường thẳng d có phương trình \(x-y+2006=0\)

Trong mặt phẳng tọa dộ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-2\right)^2+y^2=\dfrac{4}{5}\) và hai đường thẳng \(\Delta_1:x-y=0\); \(\Delta_2:x-7y=0\). Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (\(C_1\)) biết đường tròn \(\left(C_1\right)\) tiếp xúc với các đường thẳng \(\Delta_1;\Delta_2\) và tâm K thuộc đường tròn (C)