K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 3 2018
a) Tứ giác CENB có \(\widehat{CEN}=\widehat{CBN}=90^o\) nên bốn điểm B, C, E, N cùng thuộc đường tròn đường kính CN.
b) Ta có ngay \(\Delta MAC\sim\Delta CBN\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AM}{BC}=\frac{AC}{NB}\Rightarrow AM.BN=AC.BC\)
c) Ta có \(S_{AMNB}=\frac{\left(AM+BN\right).AB}{2}\)
Do AB, AM không đổi nên SAMNB lớn nhất khi và chỉ khi BN lớn nhất.
\(BN=\frac{AC.CB}{AM}\le\frac{\frac{\left(AC+CB\right)^2}{4}}{AM}=\frac{AB^2}{4AM}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AC=CB\) hay C là trung điểm AB.
4 tháng 3 2020
1, Có P thuộc đường tròn IK=> góc IPC =90* => CPK =90*
Có CPK+CBK=180=>CPKB nội tiếp
a: Xét tứ giác CENB có \(\hat{CEN}+\hat{CBN}=90^0+90^0=180^0\)
nên CENB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính CN
=>C,E,N,B thuộc (I)
b: Xét tứ giác MACE có \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0+90^0=180^0\)
nên MACE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{MCA}+\hat{MCN}+\hat{NCB}=180^0\)
=>\(\hat{MCA}+\hat{NCB}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{NCB}+\hat{BNC}=90^0\) (ΔBNC vuông tại B)
nên \(\hat{ACM}=\hat{BNC}\)
Xét ΔACM vuông tại A và ΔBNC vuông tại B có
\(\hat{ACM}=\hat{BNC}\)
Do đó; ΔACM~ΔBNC
=>\(\frac{AC}{BN}=\frac{AM}{BC}\)
=>\(CA\cdot CB=AM\cdot BN\)