Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$\frac{a+b}{b+b}=4\times \frac{a}{b}$

$\frac{a+b}{2\times b}=\frac{4\times a}{b}$

$\frac{a+b}{2\times b}\times 2=\frac{8\times a}{b}$

$\frac{a+b}{b}=\frac{8\times a}{b}$

$\frac{a}{b}+1=8\times \frac{a}{b}$

$1=8\times \frac{a}{b}-\frac{a}{b}=7\times \frac{a}{b}$

$\frac{a}{b}=1:7=\frac{1}{7}$
Vậy phân số cần tìm là $\frac{1}{7}$

Cho phân số tối giản a/b , biết cộng vào cả tử và mẫu với cùng mẫu của phân số đã cho sẽ thu được phấn số mới có giá trị bằng 4 lần giá trị phân số ban đầu. 

Nên ta có phuơng trình : 

\(\frac{a+b}{b+b}=4\cdot\frac{a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{4a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{4a\cdot2}{b\cdot2}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{8a}{2b}\)

Mà\(\frac{a+7a}{2b}=\frac{8a}{2b}\)

Nên \(b=7a.\)

\(a=\frac{1}{7}b.\)

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{7}=\frac{2}{14}.........\)

 Mà \(\frac{1}{7}\)là phân số tối giản . 

Nên phân số thỏa mãn là \(\frac{a}{b}=\frac{1}{7}\)

Phân số thỏa mãn là \(\frac{1}{7}\)

Bài 1 :

\(\frac{a+6}{b+14}=\frac{3}{7}\)

=> 7 ( a + 6 ) = 3 ( b + 14 )

=> 7a + 42 = 3b + 42

=> 7a = 3b

=> a/b = 3/7

Bài 2 :

a/b = 198/234 = 11/13

Số a là : 72 : ( 11 + 13 ) . 11 = 33

Số b là : 72 - 33 = 39

=> a/b = 33/39

Vạy,...........

=> 7 ﴾ a + 6 ﴿ = 3 ﴾ b + 14 ﴿

=> 7a + 42 = 3b + 42

=> 7a = 3b => a/b = 3/7

Bài 2 :

a/b = 198/234

= 11/13

Số a là :

72 : ﴾ 11 + 13 ﴿ . 11 = 33

Số b là :

72 ‐ 33 = 39

=> a/b = 33/39

1) Khi bớt ở cả tử số và mẫu số của một phân số thì hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó không thay đổi. Vậy hiệu giữa mẫu số và tử số là:

          47 - 23 = 24

Coi tử số mới là 7 phần bằng nhau thì mẫu số mới là 13 phần như thế, hiệu là 24.

Hiệu số phần bằng nhau là:

          13 - 7 = 6 (phần)

Giá trị 1 phần là:

         24 : 6 = 4

Tử số mới là:

        4 . 7 = 28

Số nguyên cần tìm là:
        23 - 28 = -5

              Đáp số: -5

Bài 8:

Gọi ƯCLN(5n + 6; 8n + 7) = d

Khi đó: (5n + 6) ⋮ d và (8n + 7) ⋮ d

[40n + 48] ⋮ d và [40n + 35] ⋮ d

[40n +48 - 40n - 35] ⋮ d

[(40n - 40n) + (48 - 35)] ⋮ d

[0 + 13] ⋮ d

13 ⋮ d

d = 1; 13

phân số có thể rút gọn được cho 13.

Bài 9:

Gọi ƯCLN(18n + 3; 21n + 7) = d khi đó:

[18n + 3] ⋮ d và (21n + 7) ⋮ d

[126n + 21] ⋮ d và (126n + 42) ⋮ d

[126n + 42 - 126n - 21] ⋮ d

[(126n - 126n) + (42 - 21)] ⋮ d

21 ⋮ d

d ∈ {1; 3; 7; 21}

Nếu d = 3 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 3 (vô lí)

Nếu d = 21 thì (21n + 7) ⋮ 3 suy ra 7 ⋮ 21 (vô lí)

Vậy d = 7 khi đó: (18n + 3) ⋮ 7

[21n - 18n - 3] ⋮ 7

[3n - 3] ⋮ 7

[3(n -1)] ⋮ 7

(n - 1) ⋮ 7

n = 7k + 1

Vậy để phân số tối giản thì n ≠ 7k + 1

Ta có: \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\Rightarrow\left(a-x\right)b=\left(b-y\right)a\)

\(\Rightarrow ab-bx=ab-ay\Rightarrow bx=ay\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\left(ĐPCM\right)\)

Từ = (a / b).8, suy ra:

ab = 8a(b – a)

ab = 8ab – 8a2

8a2 = 7ab

8a = 7b hay

Từ = (a / b).8, suy ra:

ab = 8a(b – a)

ab = 8ab – 8a2

8a2 = 7ab

8a = 7b hay