Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: un+1 = 3.2n+1
\( \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{3.2}^{n + 1}}}}{{{{3.2}^n}}} = 2\) với n ≥ 1
Vì vậy dãy (un) là cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 6 và công bội q = 2.
Lời giải:
Ta có:
$u_n=9-5n; u_{n+1}=9-5(n+1)$
$\Rightarrow u_{n+1}-u_n=-5$ là hằng số
Do đó $(u_n)$ là cấp số cộng với công sai $d=-5$
$u_1=9-5.1=4$
Giả sử $-9991$ là số hạng của scs nói trên.
Khi đó:
$-9991=u_k=9-5k\Rightarrow k=2000$
$\Rightarrow -9991$ là số hạng thứ $2000$
Còn $2016$ hiển nhiên không phải số hạng của csc vì $u_n=9-5n\leq 4$ với mọi $n\in\mathbb{N}\geq 1$
Ta có: \(u_{n+1} - u_n - 2 + 8u_{n+1} - 2\sqrt{4u_n + 1} = 0\)
=>\(9u_{n+1} - u_n - 2 - 2\sqrt{4u_n + 1} = 0\)
=>\(9u_{n+1} = u_n + 2 + 2\sqrt{4u_n + 1}\) (1)
Đặt \(x_{n}=\sqrt{4u_n + 1}\left(x_{n}\ge0\right)\) , khi đó ta có:
\(4u_{n}=x_{n}^2-1\)
=>\(u_{n}=\frac{x_n^2 - 1}{4}\)
Chứng minh tương tự, ta sẽ có: \(u_{n+1} = \frac{x_{n+1}^2 - 1}{4}\)
(1) sẽ trở thành: \(9\left(\frac{x_{n+1}^2 - 1}{4}\right) = \frac{x_n^2 - 1}{4} + 2 + 2x_n\)
=>\(9(x_{n+1}^2 - 1) = x_n^2 - 1 + 8 + 8x_n\)
=>\(9x_{n+1}^2 - 9 = x_n^2 + 8x_n + 7\)
=>\(9x_{n+1}^2 = x_n^2 + 8x_n + 16\)
=>\(9x_{n+1}^2 = (x_n + 4)^2\)
=>\(3x_{n+1}=x_{n}+4\)
=>\(x_{n+1}=\frac{1}{3}x_{n}+\frac{4}{3}\)
\(x_1=\sqrt{4u_1 + 1}=\sqrt{4\cdot2+1}=\sqrt{9}=3\)
Đặt \(a=\frac13a+\frac43\)
=>\(\frac23a=\frac43\)
=>a=2
Đặt dãy số phụ \(y_n = x_n - 2\) , ta sẽ có:
\(y_{n+1}=x_{n+1}-2\)
\(=\left(\frac{1}{3}x_{n}+\frac{4}{3}\right)-2\)
\(=\frac{1}{3}x_{n}-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}(x_{n}-2)=\frac{1}{3}y_{n}\)
Do đó: \(\left(y_{n}\right)\) là cấp số nhân với công bội là q=1/3; số hạng đầu là: \(y_1=x_1-2=3-2=1\)
Số hạng tổng quát của dãy số \(\left(y_{n}\right)\) là:
\(y_n = y_1 \cdot q^{n-1} = 1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} = \frac{1}{3^{n-1}}\)
Số hạng tổng quát của dãy số \(\left(x_{n}\right)\) là:
\(x_n = y_n + 2 = \frac{1}{3^{n-1}} + 2 = \frac{2 \cdot 3^{n-1} + 1}{3^{n-1}}\)
\(u_{n}=\frac{\left(2 + \frac{1}{3^{n-1}}\right)^2 - 1}{4}\)
\(=\frac{4 + \frac{4}{3^{n-1}} + \frac{1}{3^{2n-2}} - 1}{4}=\frac{3 + \frac{4}{3^{n-1}} + \frac{1}{3^{2n-2}}}{4}\)
\(=\frac{3 \cdot3^{2n-2} + 4 \cdot3^{n-1} + 1}{4 \cdot3^{2n-2}}\)
\(=\frac{3^{2n-1} + 4 \cdot3^{n-1} + 1}{4 \cdot3^{2n-2}}\)
Chọn A
1) Xét dãy số : u n = − 3 n − 1 5
u n + 1 u n = − 3 n + 1 − 1 5 : − 3 n − 1 5 = 3 ⇒ ( u n ) Ta có: là cấp số nhân với công bội q= 3.
(2). Xét dãy số: un = 3n - 1
Ta có: u n + 1 u n = 3 ( n + 1 ) − 1 3 n − 1 = 3 n + 2 3 n − 1 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân.
( 3) Xét dãy số : u n = 2 n − 1 3
Ta có: u n + 1 u n = 2 n + 1 − 1 2 n − 1 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân
(4) xét dãy số un = n3
Ta có: u n + 1 u n = ( n + 1 ) 3 n 3 ⇒ ( u n ) không phải là cấp số nhân
a) Khoảng cách từ un tới 0 trở nên rất nhỏ (gần bằng 0) khi n trở nên rất lớn
b) Bắt đầu từ số hạng u100 của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01
Bắt đầu từ số hạng u1000 của dãy số thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,001