1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HDa , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMDc , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độd , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường...
Đọc tiếp
1 , Cho hình vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ và cạnh AB = \(\frac{1}{2}\)CD . H là hình chiếu vuông góc của D lên canh AC . Điểm M , N là trung điểm của HC và HD
a , Chứng minh rằng ABMN là hình bình hành .
b , Chứng minh rằng N là trực tâm của tam giác AMD
c , Chứng minh rằng góc BMD = 90 độ
d , Biết CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích hình thang ABCD .
2 , Cho hình bình hành ABCD có góc A < 90 độ . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O . Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . Chứng minh rằng tam giác EOF cân.
3 , Cho hình thang ABCD có góc A = 60 độ . Trên tia AD lấy M , trên tia Bc lấy N sao cho AM = DN
a , Chứng minh rằng tam giác ADM = tam giác DBN
b , Chứng minh rằng góc MBN = 60 độ
c , Chứng minh rằng tam giác BNM đều .
4 , Cho hình vuông ABCD , vẽ góc xAy = 90 độ . Ax cắt BC ở M , Ay cắt CD ở N
a , Chứng minh rằng tam giác MAN vuông cân
b , Vẽ hình bình hành AMFN có O là giao điểm 2 đường chéo . Chứng minh rằng OA = OC = \(\frac{1}{2}\) AF và tam giác ACF vuông tại C .
5 , Cho hình vuông ABCD . Trên BC lấy điểm E . Từ A kẻ vuông góc với AE cắtt CD tạ F . Gọi I là trung điểm của EF . M là giao điểm của AI và CD . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AI tại N .
a , Chứng minh rằng MENF là hình thang
b , Chứng minh rằng chu vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC .
1c (2 câu kia em tự giải)
Kẻ đường cao AH \(\Rightarrow\) AH cố định
Do \(\widehat{MAF}\) và \(\widehat{MCF}\) cùng nhìn MF dưới 1 góc vuông nên tứ giác MAFC nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AFM}=\widehat{ACM}\) (cùng chắn AM)
\(\Rightarrow\Delta_VFME\sim\Delta_VCAB\left(g.g\right)\) với tỉ số đồng dạng \(k=\dfrac{AM}{AH}\)
\(\Rightarrow S_{MEF}=k^2.S_{ABC}\Rightarrow S_{MEF-min}\) khi \(k_{min}\)
Mà trong tam giác vuông AHM ta có \(AH\le AM\Rightarrow k\ge1\Rightarrow k_{min}=1\) khi M trùng H
Hay diện tích MEF min khi M là chân đường cao từ A xuống BC
2.
Kẻ AG, CH song song EF (G, H cùng thuộc BD)
\(\widehat{OAG}=\widehat{OCH}\left(slt\right)\) ; OA=CO; \(\widehat{AOG}=\widehat{COH}\left(đđ\right)\Rightarrow\Delta AOG=\Delta COH\)
\(\Rightarrow OG=OH\)
Theo Talet:
\(\dfrac{BA}{BF}=\dfrac{BG}{BM}\) ; \(\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BH}{BM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BA}{BF}+\dfrac{BC}{BE}=\dfrac{BG+BH}{BM}=\dfrac{\left(BO-OG\right)+\left(BO+OH\right)}{BM}=\dfrac{2BO}{BM}=4\)
b.
Tương tự câu a, ta có: \(\dfrac{BA}{AF}+\dfrac{DA}{AK}=4\Rightarrow\dfrac{BA}{AF}+\dfrac{BC}{AK}=4\)
\(\Rightarrow8=BA\left(\dfrac{1}{BF}+\dfrac{1}{AF}\right)+BC\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{AK}\right)\ge\dfrac{4BA}{BF+AF}+\dfrac{4BC}{BE+AK}\)
\(\Rightarrow8\ge4+\dfrac{4BC}{BE+AK}\Rightarrow\dfrac{BC}{BE+AK}\le1\)
\(\Rightarrow BE+AK\ge BC\)
Dấu "=" xảy ra khi F là trung điểm AB
thầy giải giúp em câu b với ạ
Tứ giác AEBM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{ABE}\)
Tứ giác AFCM nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AMF}=\widehat{ACF}\)
Mà \(\widehat{ABF}+\widehat{ACF}=90^0-\widehat{ABC}+90^0-\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AME}+\widehat{AMF}=90^0\)
Còn cách nào khác nữa không thầy