Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)
A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)
A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)
A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)
A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)
A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)
A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)
A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)
Câu 2:
A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020
A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có: 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)
A = (1+3).(3+..+3^2009)
A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)
A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)
A = (1+3+9).(3+..+3^2008)
A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)
A =2^1 + 2^2+ ..+ 2^2010
Xét dãy số: 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (2^1 + 2^2) + (2^3 + 2^4)+ ..+ (2^2009 + 2^2010)
A = 2.(1+2) + 2^3.(1+ 2) +..+ 2^2009.(1+ 2)
A = (1+2).(2+2^3+..+2^2009)
A =3.(2+2^3+..+2^2009) ⋮ 3(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (2^1+ 2^2+ 2^3) +..+ (2^2008+ 2^2009 + 2^2010)
A = 2(1+2+2^2) +..+2^2008.(1+2+2^2)
A = (1+2+2^2).(2 + ..+ 2^2008)
A = (1+2+4).(2 +..+2^2008)
A = 7.(2+ ..+2^2008) ⋮ 7(đpcm)
Câu b:
A = 3^1+ 3^2+ ..+ 3^2020
A = Xét dãy số 1; 2; 3;..;2010
Dãy số trên có: 2010 số hạng:
Vì 2010 : 2 = 1005
Nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:
A = (3^1+3^2)+..(3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3)+..+3^2009.(1+3)
A = (1+3).(3+..+3^2009)
A = 4.(3+..+3^2009) ⋮ 4(đpcm)
Vì 2010 : 3 = 670
Nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:
A = (3+3^2+3^3) + ..+(3^2008+ 3^2009 + 3^2010)
A = 3.(1+3+3^2) +..+ 3^2008.(1+3+3^2)
A = (1+3+3^2).(3+..+3^2008)
A = (1+3+9).(3+..+3^2008)
A =13.(3+..+3^2008) ⋮ 13(đpcm)
a) \(1+2+...+2^{2011}\)
\(=2^0+2+...+2^{2010}+2^{2011}\)
\(=2^0\left(1+2\right)+...+2^{2010}\left(1+2\right)\)
\(=2^0\cdot3+...+2^{2010}\cdot3\)
\(=3\left(2^0+...+2^{2010}\right)⋮3\left(đpcm\right)\)
Các câu còn lại tương tự, dài quá
a) Dãy trên có : 2012 lũy thừa và 2012 \(⋮\)2 =< có thể ghpes thành các nhóm, mỗi nhóm 2 lũy thừa.
Ta có :
A = ( 1 + 2 ) + ( 22 + 23 ) + ...+( 22010 + 22011 )
=> A = 3 + 22 . ( 1 + 2 ) +...+ 22010. ( 1 + 2 )
=> A = 3 . ( 1 + 22 +...+ 22010 ) => A chia hết cho 3
- Để chứng minh chia hết cho 5 thì ghép 4 cái liền. ( làm tương tự trên )
b,
Ta có :
B = 1 + 7 +...+ 7101
=> B = ( 1 + 72 ) + ( 7 + 73 ) +...+ ( 799 + 7101 )
=> B = 50 + 72.( 1 + 72 ) +...+ 799. ( 1 + 72 )
=> B = 50 + 72.50 +...+799.50
=> B = 50.( 1 + 72 +...+ 799 ) => B chia hết cho 50
Dưới tương tự...
bài 4 : a. 2002 ^2003 = 2002 ^2000 . 2002^3=(2002^4).^500 . 2002^3
=(...6).(...8)=..8
2003^2004=(2003^4)^501 = ...1
2002^2003 + 2003^2004=...1+...8 =..9 ko chia hết cho 2
b.3^4n -6 =(...1) - (..6) = ...5 chia hết cho 5
c.2001^2002-1=(...1).(..1) =...0 chia hết cho 10
nếu đúng nhớ tick cho mình nhé
A=(2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6)+................+(2^2005+2^2006+2^2007+2^2008+2^2009+2^2010)
A=2^1(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+...................+2^2005(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=2.63+......................+2^2005.63
A=63.(2+..............................+2^2005)
VÌ 63 CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7 VẬY A CHIA HẾT CHO 3 VÀ 7.
chúc cậu học tốt!
c )D = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^69
D = ( 1 + 4 ) + ( 4^2 + 4^3 ) + ( 4^4 + 4^5 ) + ... + ( 4^68 + 4^69 )
D = 5 + 4^2( 1 + 4 ) + 4^4( 1 + 4 ) + ... + 4^68( 1 + 4 )
D = 5 + 4^2 . 5 + 4^4 . 5 + ... + 4^68 . 5
D = 5( 1 + 4^2 + 4^4 + ... + 4^68 )