Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1.
a)\(\frac{4x-4}{x^2-4x+4}\div\frac{x^2-1}{\left(2-x\right)^2}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^2}\div\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)^2}=\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-2\right)^2}\times\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{4}{x+1}\)
b) \(\frac{2x+1}{2x^2-x}+\frac{32x^2}{1-4x^2}+\frac{1-2x}{2x^2+x}=\frac{2x+1}{x\left(2x-1\right)}+\frac{-32x^2}{4x^2-1}+\frac{1-2x}{x\left(2x+1\right)}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-32x^3}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{\left(1-2x\right)\left(2x-1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\frac{4x^2+4x+1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-32x^3}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{-4x^2+4x-1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\frac{4x^2+4x+1-32x^3-4x^2+4x-1}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{-32x^3+8x}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\)
\(=\frac{-8x\left(4x^2-1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\frac{-8x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=-8\)
c) \(\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{1-x^2}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)
\(=\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}+\frac{2x}{x^2-1}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)
\(=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)
\(=\left(\frac{x-1+x+1+2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x-1}{4x}\)
\(=\frac{4x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times\frac{x-1}{4x}=\frac{1}{x+1}\)
Bài 3.
N = ( 4x + 3 )2 - 2x( x + 6 ) - 5( x - 2 )( x + 2 )
= 16x2 + 24x + 9 - 2x2 - 12x - 5( x2 - 4 )
= 14x2 + 12x + 9 - 5x2 + 20
= 9x2 + 12x + 29
= 9( x2 + 4/3x + 4/9 ) + 25
= 9( x + 2/3 )2 + 25 ≥ 25 > 0 ∀ x
=> đpcm
\(a,A=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy......
\(b,B=4-x^2+2x\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy......
B2:
a) ta có: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(a^2+b^2\ge-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
cách khác
Chứng minh điều ngược lại
Câu 2: phần (b)
\(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}\)
Để tồn tại A => a,b khác 0
\(\left(a+b\right)^2\ge0\forall a,b\in R\)
\(ab>0\) có một chút hy vọng \(A\ge4\)
ab< 0 tắt hét hy vọng \(A\ge4\)
Kết luận chẳng hy vọng gì
cần face với thực tế Quý Minh mình đã giải thích cho bạn thế nào là face đó
a.
\(\frac{x^2}{4}+x+3=\frac{x^2}{4}+x+1+2=\left(\frac{x}{2}+1\right)^2+2>0;\forall x\)
b.
\(A=-3x^2+2x-5=-3\left(x^2-2.\frac{1}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\frac{14}{3}=-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{14}{3}\le-\frac{14}{3}\)
\(A_{max}=-\frac{14}{3}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
c.
Đề thiếu (để ý 2 số hạng cuối)
\(A=x^4-2x^3+x^2+3x^2-6x+3-1\)
\(=\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x=1\)
d.
\(27x^2-\frac{9}{2}x+\frac{3}{16}=3\left(9x^2-\frac{3}{2}x+\frac{1}{16}\right)=3\left(3x-\frac{1}{4}\right)^2\)
e.
\(=\left[\left(b+c\right)+a\right]^2+\left[\left(b+c\right)-a\right]^2+\left[a-\left(b-c\right)\right]^2+\left[a+\left(b-c\right)\right]^2\)
\(=2\left(b+c\right)^2+2a^2+2a^2+2\left(b-c\right)^2\)
\(=4a^2+2b^2+4bc+2c^2+2b^2-4bc+2c^2\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
f.
\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)=a^2c^2+b^2d^2+a^2d^2+b^2c^2\)
\(=\left(a^2c^2+b^2d^2+2ac.bd\right)+\left(a^2d^2+b^2c^2-2ad.bc\right)\)
\(=\left(ac+bd\right)^2+\left(ad-bc\right)^2\)
a. \(\frac{4x+3}{x^2+1}-4\le0\Leftrightarrow\frac{4x+3-4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(4x^2+4x+1\right)-1}{x^2+1}\Leftrightarrow\frac{-\left(2x+1\right)^2-1}{x^2+1}\)
mà \(-\left(2x^2+1\right)^2-1\le-1\)\(x^2+1\ge1\)
đpcm
Em thử nhé !
Bài 1 :
a) \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2.x.2+2^2\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy : \(A_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
b) \(B=4-x^2+2x=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+5\)
\(\Leftrightarrow B=-\left(x-1\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy : \(B_{max}=5\Leftrightarrow x=1\)
BÀI 1:
a) \(ĐKXĐ:\) \(\hept{\begin{cases}x-2\ne0\\x+2\ne0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)
b) \(A=\left(\frac{2}{x-2}-\frac{2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{8}\)
\(=\left(\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{2x+4-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.\frac{\left(x+2\right)^2}{8}\)
\(=\frac{x+2}{x-2}\)
c) \(A=0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x+2}{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\) (loại vì ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy ko tìm đc x để A = 0
p/s: bn đăng từng bài ra đc ko, mk lm cho
Thời gian có hạn copy cái này hộ mình vào google xem nha :
https://lazi.vn/quiz/d/16491/nhac-edm-la-loai-nhac-the-loai-gi
Vào xem xong các bạn nhận được 1 thẻ cào mệnh giá 100k nhận thưởng bằng cách nhắn tin vs mình và 1 phần thưởng bí mật là chiếc áo đá bóng,....
Có 500 giải nhanh nha đã có 401 người nhận rồi
OKz
1 D = (x-1)2 + x = 1.
=>x2-x+1 +x=1
=>x2+1=1
=>x2=0 => x=0
\(D=\left(x-1\right)^2+x\)
\(D=1\) => \(\left(x-1\right)^2+x=1\)
<=> \(\left(x-1\right)^2+x-1=0\)
<=> \(\left(x-1\right)\left(x-1+1\right)=0\)
<=> \(x\left(x-1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 2: thiếu đề