Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Kẻ AI là tiếp tuyến chung tại A của (O) và (O')(I∈CD)
Xét (O) có
IA,IC là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IC và IO là phân giác của góc CIA
Xét (O') có
IA,ID là các tiếp tuyến
Do đó: IA=ID và IO' là phân giác của góc AID
TA có: IA=IC
IA=ID
Do đó: ID=IC
=>I là trung điểm của CD
=>CD=2AI
Xét ΔACD có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{CD}{2}\)
Do đó: ΔACD vuông tại A
=>\(\hat{CAD}=90^0\)
b: IO là phân giác của góc CIA
=>\(\hat{CIA}=2\cdot\hat{OIA}\)
Ta có: IO' là phân giác của góc AID
=>\(\hat{AID}=2\cdot\hat{AIO^{\prime}}\)
Ta có: \(\hat{CIA}+\hat{DIA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{OIA}+\hat{O^{\prime}IA}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{OIO^{\prime}}=180^0\)
=>\(\hat{O^{\prime}IO}=90^0\)
Xét ΔOIO' vuông tại I có IA là đường cao
nên \(IA^2=AO\cdot AO^{\prime}\)
=>\(IA^2=4,5\cdot2=9=3^2\)
=>IA=3(cm)
I là trung điểm của CD
=>CD=2IA=6(cm)
Ta có :
MO là tia phân giác của góc (CMA) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
MO’ là tia phân giác của góc (DMA) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra : MO ⊥ MO’ (tính chất hai góc kề bù)
Tam giác MOO’ vuông tại M có MA ⊥ OO’ (tính chất tiếp tuyến)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có :
M A 2 = OA.O’A = 4,5.2 = 9 ⇒ MA = 3 (cm)
Mà MA = 12 CD ⇒ CD = 2.MA = 2.3 = 6 (cm)
Kẻ O’H ⊥ OA; O’K ⊥ OC
OH = 4; OK = 8
Đặt CD = x => AB = 2x
O O ' 2 = 64 + x 2
và O O ' 2 = 16 + 4 x 2
=> x = 4 => OO' = 80 cm
Kẻ OI ⊥ AB. Ta có: OI ⊥ CD
Trong đường tròn (O) (nhỏ) ta có : OI ⊥ AB
Suy ra :
IA = IB (đường kính vuông góc dây cung) (1)
Trong đường tròn (O) (lớn) ta có : OI ⊥ CD
Suy ra :
IC = ID (đường kính vuông góc dây cung)
Hay IA + AC = IB + BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AC = BD.
