Ta có: \(\hat{MOP}+\hat{PON}+\hat{MOQ}=290^0\)

=>\(\hat{MOQ}+180^0=290^0\)

=>\(\hat{MOQ}=290^0-180^0=110^0\)

Ta có: \(\hat{MOQ}+\hat{MOP}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{MOP}=180^0-110^0=70^0\)

Ta có: \(\hat{MOP}=\hat{NOQ}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{MOP}=70^0\)

nên \(\hat{NOQ}=70^0\)

Ta có: \(\hat{MOQ}=\hat{NOP}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{MOQ}=110^0\)

nên \(\hat{NOP}=110^0\)

Bài 1 :                                                             Bài giải

A B C D O

Ta có : \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\) ( hai góc đối đỉnh ) mà \(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}=100^o\)\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOC}=\widehat{BOD}=\frac{1}{2}\cdot100^o=50^o\)

\(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) ( hai góc đối đỉnh ) mà \(\widehat{AOD}\) kề bù với \(\widehat{BOD}\) nên \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180^o\) 

                                                                                                                        \(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}+50^o=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}=130^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{AOD}=\widehat{BOC}=130^o\)

Bài 2 :                                                Bài giải

N P Q M O

Ta có: 

\(\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}\) ( hai góc đối đỉnh )

\(\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}\)( hai góc đối đỉnh )

Ta lại có : \(\widehat{MOP}\text{ và }\widehat{NOP}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat{MOP}+\widehat{NOP}=180^o\)

Mà \(\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\widehat{MOP}\) nên \(\widehat{MOP}+\frac{2}{3}\widehat{MOP}=180^o\)

                                            \(\Rightarrow\text{ }\frac{5}{3}\widehat{MOP}=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{MOP}=108^o\)

                                                                                        \(\Rightarrow\text{ }\widehat{NOP}=\frac{2}{3}\cdot108^o=72^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{MOP}=\widehat{NOQ}=108^o\)

\(\Rightarrow\text{ }\widehat{NOP}=\widehat{MOQ}=72^o\)

                     Bn tự vẽ hình nha!

Gọi O là giao điểm của AB và CD

Ta có Ô₁ + Ô₂ + Ô₃ + Ô₄ = 360 độ

⇒ Ô₄ = 360 độ - (Ô₁ + Ô₂ + Ô₃) = 360 độ - 250 độ = 110 độ

Vì Ô₂ = Ô₄ (đối đỉnh) nên Ô₂ = 110 độ

Ta có Ô₁ + Ô₂ = 180 độ (kề bù)

⇒ Ô₁ = 180 độ - Ô₂ = 180 độ - 110 độ = 70 độ

Vì Ô₁ = Ô₃ (đối đỉnh) nên Ô₃ = 70 độ

Sửa đề: ab và cd cắt nhau tại O

Theo đề, ta có: \(\hat{aOc}+\hat{aOd}+\hat{bOc}=300^0\)

=>\(\hat{bOc}+180^0=300^0\)

=>\(\hat{bOc}=300^0-180^0=120^0\)

Ta có: \(\hat{bOc}+\hat{aOc}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(\hat{aOc}=180^0-120^0=60^0\)

Ta có: \(\hat{aOc}=\hat{bOd}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{aOc}=60^0\)

nên \(\hat{bOd}=60^0\)

Ta có: \(\hat{bOc}=\hat{aOd}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{bOc}=120^0\)

nên \(\hat{aOd}=120^0\)