1.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường p/giác \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại E kẻ \(EH\perp BC\) tại H\(\left(H\in BC\right)\)

C/m: a)\(\Delta ABE=\Delta HBE\)

b)BE là trung trực AH

c)EC > AE

2.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD=BA

a)C/m:\(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b)C/m:\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=\widehat{DAC}+\widehat{DAB}\)

Từ đó suy ra: AD là tia p/giác \(\widehat{HAC}\)

c)Vẽ \(DK\perp AC\) .C/m:AK=AH

d)C/m:AB+AC < BC+AH

3.Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A đường cao AH . Biết AH=4 cm; HB=2 cm; HC=8 cm

a)Tính AB; AC

b)C/m:\(\widehat{B}>\widehat{C}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, co dduong cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M ao cho CM = CA. Trên cạnh AB lấy điểm N ao cho AN = AH. Chung minh

a. \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA}\)

b. \(\widehat{CMA}\) và \(\widehat{MAN}\) phụ nhau

c. AM tia phân giác \(\widehat{BAH}\)

d. \(MN\perp AB\)

Bài 1:Cho\(\Delta ABC\)\(\left(AB=AC\right)\) . Lấy \(D,E\in BC\)sao cho\(BD=DE=EC\). C/m \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}< \widehat{DAE}\).

Bài 2:Cho \(\Delta\)nhọn \(ABC\). Vẽ \(AH⊥BC\). Lấy \(O\in AH\).

a)C/m \(OB+OC\le AB+AC\)

b)Tìm giá trị nhỏ nhất của \(OB+OC\)

Bài 3:Cho \(\widehat{xOy}\). Trên 2 cạnh Ox, Oy lấy A và B sao cho \(OA+OB=2a\). Xác định vị trí của A và B để AB có độ dài nhỏ nhất

Bài 4:Cho \(\Delta ABC\)vuông tại B, tia phân giác AD. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD tại E. C/m chu vi\(\Delta ECD\)lớn hơn chu vi \(\Delta ABD\).

1. Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)tù. Kẻ AD \(\perp\)AB và AD=AB (tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC). Kẻ AE\(\perp\)AC và AE=AC ( tia AE nằm giữa 2 tia AB và AC). Gọi M là trung điểm của BC. CMR: AM \(\perp\)DE.

2. Cho \(\Delta\)ABC, O là trung điểm BC. Từ B kẻ BD \(\perp\)AC (D\(\in\)AC). Từ C kẻ CE \(\perp\)AB (E\(\in\)AB).
a) CMR: OD=\(\frac{1}{2}BC\)
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm N, trên tia đối của tia ED lấy điểm M sao cho DN=EM. CMR: \(\Delta\)OMN là \(\Delta\)cân.

Bài 1: Cho \(\Delta ABC\),đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng  bờ BC có chứa điểm A lấy 2 điểm D và E sao cho \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACE\)vuông cân tại B và C. Trên tia đối của tia AH lấy điểm K sao cho AK=BC. Chứng minh rằng:

   a) \(\Delta ABK=\Delta BDC\)

   b)\(CD\perp BK\)và \(BE\perp CK\)

    c) Ba đường thẳng AH, BE, CD đồng quy

Bài 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho \(\widehat{ABC}=3\widehat{ABD}\),trên canh AB lấy diểm E sao cho \(\widehat{ACB}=3\widehat{ACE}\).Gọi F là giao điểm của BD và CE. I là giao điểm các đường phân giác của\(\Delta BFC\).

       a)Tính số đo \(\widehat{BFC}\)

       b)Chứng minh \(\Delta BFE=\Delta BFI\)

       c) Chứng minh IDE là tam giác đều

       d)Gọi Cx là tia đối của tia CB, M là giao điểm của FI và BC. Tia phân giác của \(\widehat{FCx}\)cắt tia BF tại K. Chứng minh MK là tia phân giác của \(\widehat{FMC}\)

      e) MK cắt CF tại điểm N. Chứng minh B, I, N thẳng hàng

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{B}\) = \(60^o\), AB=7cm, BC=15cm. Vẽ \(AH⊥BC\) ( \(H\in BC\) ). Lấy điểm M trên HC sao cho HM=HB

a) So sánh \(\widehat{BAC}\) và \(\widehat{ACB}\)

b) Chứng minh \(\Delta ABM\) đều

c) \(\Delta ABC\) có phải là tam giác vuông ko ? Vì sao ?

Bài 1: Cho \(\Delta\)ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ D sao cho AB là trung trực của HD. Vẽ E sao cho AC là trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chứng minh:
a, \(\Delta ACE\)cân
b, HA là phân giác của \(\widehat{MHN}\)

Bài 2: Cho \(\Delta\)ABC có \(\widehat{A}\)= 90. Đường trung trực của BC cắt AC tại D biết AD = AB. Tính \(\widehat{B}\widehat{,C}\) của tam giác ABC

Bài 3: Cho \(\Delta\)ABC, \(\widehat{A}\) = 120 độ, phân giác AD. Từ B, kẻ đường thẳng song song AD cắt CA tại E.
a, Chứng minh \(\Delta ABE\)đều
b, So sánh các cạnh của \(\Delta BEC\)

93. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Vẽ \(AH\perp BC\) tại H. Trên BC lấy K sao cho BK = Ba, trên AC lấy I sao cho AH = AI. Chứng minh :

a) \(\Delta ABK\) cân

b) \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) và \(\widehat{HAK}=\widehat{KAI}\)

c) \(AC\perp IK\)

d) BC - AB > AC - AH

e) AH + BC > AB + AC

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A. Vẽ AH\(\perp\)BC tại H. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD+AH. Gọi I là trung điểm của HD.Tia AI cắt BC tại A.

a) So sánh: \(\widehat{AID}\)và \(\widehat{HIK}\).

b) Tính: \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ACB}\)

c) Chứng minh: \(\Delta\)AIH = \(\Delta\)AID và AI\(\perp\)HD.

d) Chứng minh: AB // DK.

e) Qua B vẽ đường thẳng song song với HD, đường thẳng này cắt đoạn thẳng AK tại E. Chứng minh: EK=EA.