Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
3 bài thì thấy 1 bài có trên mạng rồi, buồn thật:( Bài cuối từ từ tí mở Maple lên check đề. Thấy lạ lạ không dám làm ngay:v
Bài 1: Ez game, chỉ là Buffalo Way, mà Ji Chen (tác giả BĐT Iran 96 có giải rồi, mình không giải lại): hard inequalities
Bài 2: Đặt \(\left(a;b;c\right)=\left(\frac{3x}{x+y+z};\frac{3y}{x+y+z};\frac{3z}{x+y+z}\right)\) rồi quy đồng lên xem.
Bài 3: Tí check đề cái đã.
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc=>a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(=>\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3a^2b-3ab^2-3abc=0\)
\(=>\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ca-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(=>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Vì a3+b3+c3=3abc và a+b+c khác 0
=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(=>\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Tổng 3 số không âm = 0 <=> chúng đều = 0
\(< =>\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}< =>a=b=c}\)
Vậy \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{1}{3}\)
\(\)
Ta có ; \(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Vì \(a+b+c\ne0\) nên ta có \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)
a) Thay a = b = c vào biểu thức được : \(\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
b) Thay a = b = c vào P : \(P=\frac{2}{a}.\frac{2}{b}\frac{2}{c}=\frac{8}{abc}\)
Ai biết cách làm thì nhanh tay giải giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!
mk đang cần gấp....<3<3<3<3<3<3
2/Theo đề ta có:
\(x^2+y^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=\left(b-y\right)\left(b+y\right)\)(1)
Lại có: \(x-a=b-y\) Thay vào (1) đc
\(\left(x-a\right)\left(x+a\right)-\left(x-a\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow x=a\)(2)
Tương tự ta cũng có:
\(\left(b-y\right)\left(x+a\right)-\left(b-y\right)\left(b+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-y\right)\left(x+a-b-y\right)=0\Rightarrow b=y\)(3)
(2) và (3) có ĐPCM
Bạn tham khảo câu trả lời ở đây nhé:
http://pitago.vn/question/cho-a-b-c-doi-mot-khac-nhau-thoa-man-abacbc-1-tinh-gia-tr-40688.html
Đề câu 2 có sai không vậy
CÂU 2 ĐỀ SAI THÌ PHẢI, THEO MÌNH THÌ ĐƯỢC CÁI NÀY !!!!!!
Cộng lần lượt từng vế của 3 pt lại:
=> \(\left(a+b+c\right)\left(x+y\right)=a+b+c\)
=> \(a+b+c=0\)
(CHỖ NÀY ĐỀ BÀI CHO THIẾU x+y khác 1 nữa nhé)
=>
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab.\left(-c\right)+c^3=-c^3+c^3+3abc=3abc\)
TỚ CHỈ CM ĐC \(a^3+b^3+c^3=3abc\) thoy nhaaaaaaa
2. \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\left(1\right)\\bx+cy=a\left(2\right)\\cx+ay=b\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng pt ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) theo vế với vế ta được :
\(ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(\Rightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\left(x+y-1\right)\left(a+b+c\right)=0\)
Vì x ; y luôn thỏa mãn nên a + b + c = 0 => a + b = - c
Khi đó : \(a^3+b^3+c^3=a^3+3ab\left(a+b\right)+b^3-3ab\left(a+b\right)+c^3\)
\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3=\left(-c\right)^3-3ab\left(-c\right)+c^3=3abc\left(đpcm\right)\)
2) \(\hept{\begin{cases}ax+by=c\\bx+cy=a\\cx+ay=b\end{cases}}\)
cộng vế theo vế ta có
\(\Leftrightarrow ax+by+bx+cy+cx+ay=c+a+b\)
\(\Leftrightarrow ax+bx+cx+ay+by+cy=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow x\left(a+b+c\right)+y\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(x+y-1\right)=0\)
ta dễ suy ra được
\(\Leftrightarrow a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c\)
ta có giả sử
\(a^5+b^5+c^5=3abc\Leftrightarrow a^5+b^5+c^5-3abc\)
hình như câu 2 này sai sai sao á
Ừ thì câu dễ làm trước :")
\(A=1+1+1+\frac{ab\left(a-b\right)}{bc\left(b-c\right)}+\frac{ab\left(a-b\right)}{ca\left(c-a\right)}+\frac{bc\left(b-c\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bc\left(b-c\right)}{ca\left(c-a\right)}+\frac{ca\left(c-a\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{ca\left(c-a\right)}{bc\left(b-c\right)}\)
\(=3+\frac{ab\left(a-b\right)+ac\left(c-a\right)}{bc\left(b-c\right)}+\frac{bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)}{ca\left(c-a\right)}\)
\(=3+\frac{a\left(ab-b^2+c^2-ac\right)}{bc\left(b-c\right)}+\frac{c\left(b^2-bc+ac-a^2\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a^2-ab+bc-c^2\right)}{ca\left(c-a\right)}\)
\(=3+\frac{a\left(c-b\right)\left(c+b-a\right)}{bc\left(b-c\right)}+\frac{c\left(b-a\right)\left(b+a-c\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{c\left(a-c\right)\left(a+c-b\right)}{ca\left(c-a\right)}\)
Dễ thấy \(a+b+c=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+b-a=-2a\\b+a-c=-2c\\a+c-b=-2b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=3+\frac{2a^2}{bc}+\frac{2b^2}{ac}+\frac{2c^2}{ab}=2\left(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\right)\)
Lại do \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(\Rightarrow A=3+2.\left(\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}+3\right)=3+2.\left(\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{abc}+3\right)\)
\(=3+2.3=9\)
Maybe Maybe :"))
Xin phép làm câu 1 cho đầy đủ :)
Xét:
\(\left[ab\left(a-b\right)+bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)\right]\cdot\frac{1}{ab\left(a-b\right)}\)
\(=1+\frac{bc\left(b-c\right)+ca\left(c-a\right)}{ab\left(a-b\right)}\)
\(=1+\frac{c\left(b-a\right)\left(b+a\right)+c^2\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}\)
\(=1+\frac{c^2-c\left(b+a\right)}{ab}=1+\frac{c^2+c^2}{ab}=1+\frac{2c^2}{ab}=1+\frac{2c^3}{abc}\)
Một cách tương tự khi đó \(A=3+\frac{2a^3+2b^3+2c^3}{abc}\)
Mặt khác ta luôn có với \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Rightarrow A=3+\frac{6abc}{abc}=9\)