a

Đặt \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=2k+1;y=3k+2;z=4k+3\)

Thay vào,ta được:

\(2\left(2k+1\right)+3\left(3k+2\right)-\left(4k+3\right)=50\)

\(\Leftrightarrow4k+2+9k+6-4k-3=50\)

\(\Leftrightarrow9k+5=50\)

\(\Leftrightarrow9k=45\)

\(\Leftrightarrow k=5\)

\(\frac{x-1}{2}=\frac{y+3}{4}=\frac{z-5}{6}=\frac{5x-5}{10}=\frac{3y+9}{12}=\frac{4z-20}{24}\)

\(=\frac{5x-5-3y-9-4z+20}{10-12-24}=\frac{\left(5x-3y-4z\right)+\left(20-5-9\right)}{26}=\frac{46+6}{26}=2\)

\(\Rightarrow x=2\cdot2+1=5\)

\(y=4\cdot2-3=5\)

\(z=2\cdot6+5=17\)

Câu c tương tự như câu 1

a) Theo bài ra, ta có:

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{4y-5}{9}=\frac{2x+4y-4}{7x}\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right).9=\left(4y-5\right).5\)

\(\Rightarrow18x+9=20y-25\) (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{4y-5}{9}=\frac{2x+4y-4}{7x}=\frac{2x+1+4y-5}{5+9}=\frac{2x+4y-4}{14}\)

\(\Rightarrow\frac{2x+4y-4}{7x}=\frac{2x+4y-4}{14}\)

\(\Rightarrow7x=14\)

\(\Rightarrow x=14:7\)

\(\Rightarrow x=2\) (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(18x+9=20y-25\)

\(hay:18.2+9=20y-25\)

\(\Rightarrow20y-25=36+9\)

\(\Rightarrow20y-25=45\)

\(\Rightarrow20y=45+25\)

\(\Rightarrow20y=70\)

\(\Rightarrow y=\frac{7}{2}\)

Vậy \(x=2;y=\frac{7}{2}\)

b) Theo bài ra, ta có:

\(\frac{x+4}{6}=\frac{3y-1}{8}=\frac{3y-x-5}{x}\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right).8=\left(3y-1\right).6\)

\(\Rightarrow8x+32=18y-6\) (1)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x+4}{6}=\frac{3y-1}{8}=\frac{3y-x-5}{x}=\frac{3y-1-x+4}{8-6}=\frac{3y-x-5}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{3y-x-5}{x}=\frac{3y-x-5}{2}\)

\(\Rightarrow x=2\) (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(8x+32=18y-6\)

\(hay:8.2+32=18y-6\)

\(\Rightarrow18y-6=16+32\)

\(\Rightarrow18y-6=48\)

\(\Rightarrow18y=48+6\)

\(\Rightarrow18y=54\)

\(\Rightarrow y=3\)

Vậy \(x=2;y=3\)

Giải:

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{2x+1}{5}=\frac{4y-5}{9}=\frac{2x+4y-4}{7x}\) \(=\frac{2x+1+4y-5}{5+9}=\frac{2x+4y-4}{14}\)

Do \(\frac{2x+4y-4}{7x}=\frac{2x+4y-4}{14}\)

\(\Rightarrow\left(2x+4y-4\right)14=\left(2x+4y-4\right)7x\)

\(\Rightarrow7x=14\)

\(\Rightarrow x=2\)

Khi đó \(\frac{2.2+1}{5}=\frac{4y-5}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{4y-5}{9}=1\)

\(\Rightarrow4y-5=9\)

\(\Rightarrow4y=14\Rightarrow y=3,5\)

Vậy \(\left[\begin{matrix}x=2\\y=3,5\end{matrix}\right.\).

1) Chỉ tìm được Max thôi nhé

a) \(C=\frac{4}{5}+\frac{20}{\left|3x+5\right|+\left|4y+5\right|+8}\le\frac{4}{5}+\frac{20}{8}=\frac{33}{10}\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left|3x+5\right|=0\\\left|4y+5\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{5}{3}\\y=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

b) \(E=\frac{2}{3}+\frac{21}{\left(x+3y\right)^2+5\left|x+5\right|+14}\le\frac{2}{3}+\frac{21}{14}=\frac{13}{6}\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x+3y\right)^2=0\\5\left|x+5\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

2) Thì chỉ tìm được GTNN thôi nhé

a) \(A=5+\frac{-8}{4\left|5x+7\right|+24}\ge5-\frac{8}{24}=\frac{14}{3}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(4\left|5x+7\right|=0\Rightarrow x=-\frac{7}{5}\)

Vậy Min(A) = 14/3 khi x = -7/5

b) \(B=\frac{6}{5}-\frac{14}{5\left|6y-8\right|+35}\ge\frac{6}{5}-\frac{14}{35}=\frac{4}{5}\left(\forall y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(5\left|6y-8\right|=0\Rightarrow x=\frac{4}{3}\)

Vậy Min(B)  = 4/5 khi x = 4/3

b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x+y-z}{5+4-3}=\dfrac{18}{6}=3\)

Do đó: x=15; y=12; z=9

c: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+2b+c}{5+2\cdot4+7}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: a=5/2; b=2; c=7/2

e: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{4}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b}{4+5}=\dfrac{10}{9}\)

Do đó: a=40/9; b=50/9; c=20/9

f: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{2a+b-c}{2\cdot2+3-4}=\dfrac{-12}{3}=-4\)

Do đó: a=-8; b=-12; c=-16

a) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(a=bk;c=dk\) thay vào hai vế

VT=\(\frac{5bk+3b}{5bk-3b}=\frac{b\left(5k+3\right)}{b\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\) (1)

thay c=dk vào VP

\(VP=\frac{5dk+3d}{5dk-3d}=\frac{d\left(5k+3\right)}{d\left(5k-3\right)}=\frac{5k+3}{5k-3}\left(2\right)\)

từ(1)(2)=> VT=VP(dpcm)

b) làm tương tự thay a=bk

\(VT=\frac{7\left(bk\right)^2+3\left(bk\right)b}{11\left(bk\right)^2-8b^2}=\frac{7b^2k^2+3b^2k}{11b^2k^2-8b^2}=\frac{b^2\left(7k^2+3k\right)}{b^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (3)

thay c=dk vào VP

\(VP=\frac{7\left(dk\right)^2+3\left(dk\right)d}{11\left(dk\right)^2-8d^2}=\frac{7d^2k^2+3d^2k}{11d^2k^2-8d^2}=\frac{d^2\left(7k^2+3k\right)}{d^2\left(11k^2-8\right)}=\frac{7k^2+3k}{11k^2-8}\) (4)

từ (3)(4)=> VT=VP

bài 2:

\(\frac{3x}{8}=\frac{3y}{64}=\frac{3z}{216}\)

=> \(\frac{x}{8}=\frac{y}{64}=\frac{z}{216}=k\)

=> \(x=8k;y=64k;z=216k\)

thay vào điều kiện

\(\Rightarrow2\left(8k\right)^2+2\left(64k\right)^2+\left(216k\right)^2=1\)

\(2\cdot64k^2+2\cdot4096k^2+46656k^2=1\)

\(128k^2+8192k^2+46656k^2=1\)

\(54976k^2=1\)

\(k=\pm\frac{1}{234}\)

TH1: \(k=\frac{1}{234}\)

=> \(x=8\cdot\frac{1}{234}=\frac{4}{117}\)

\(y=64\cdot\frac{1}{234}=\frac{32}{117}\)

\(z=216\cdot\frac{1}{234}=\frac{12}{13}\)

TH2: \(k=-\frac{1}{234}\)

=> \(x=-\frac{4}{117}\)

\(y=-\frac{32}{117}\)

\(z=-\frac{12}{13}\)

bài 3:

ta có: \(\frac{\left(2x+1\right)}{5}=\frac{\left(4y-5\right)}{9}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}\) ( tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

CM: \(\frac{\left(2x+4y-4\right)}{14}=\frac{\left(2x+4y-4\right)}{7x}\)

TH1: 2x+4y-4=0

=> 2x+1=0

=>x=\(\frac{-1}{2}\) thay vào biểu thức cầm CM trên

=> \(2\left(-\frac12\right)+4y-4=0\)

=> \(y=\frac54\left(TM\right)\)

TH2: 7x=14

=>x=2

thay vào phân số đầu tiên

\(\frac{2\cdot2+1}{5}=\frac55=1\)

=> \(\frac{4y-5}{9}=1\)

=>\(y=\frac72\)

bài 4:

=> \(\left(\frac{a}{a^{,}}+\frac{b^{,}}{b}\right)\cdot\frac{b}{b^{,}}=1\cdot\frac{b}{b^{,}}\)

=> \(\frac{a\cdot b}{a^{,}\cdot b^{^{,}}}+\frac{b^{,}\cdot b}{b\cdot b^{,}}=\frac{b}{b^{,}}\)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=\frac{b}{b^{,}}\left(5\right)\)

ta có: \(\frac{b}{b^{,}}+\frac{c^{,}}{c}=1\Rightarrow\frac{b}{b^{,}}=1-\frac{c^{,}}{c}\left(6\right)\)

thay (6) vào (5)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}+1=1-\frac{c^{,}}{c}\)

=> \(\frac{ab}{a^{,}b^{,}}=-\frac{c^{,}}{c}\)

=> abc=\(-a^{,}b^{,}c^{,}\)

=> \(abc+a^{,}b^{,}c^{,}=0\left(đpcm\right)\)

Đăng từng bài thôi chứ bạn

mất công lém