1.n+4 chai hết cho n+1

=>(n+1)+3 chia hết cho n+1

=> n+1 thuộc Ư(3)

=>n+1 thuộc {1;3}

=>n thuộc {0;2}

1.

Ta có n -1 chia hết cho n -1

 Theo bài ra  n-4 chia hết cho n-1

=>(n-1)-(n-4) chia hết cho n-1

=> n-1-n+4   chia hết cho n-1

=> 3    chia hết cho n-1

=> n-1 thuộc Ư(3) = {1;3}

Nếu n-1 = 1=> n = 2 thuộc N(thỏa mãn)

Nếu n -1 = 3=>n = 4 thuộc N (thỏa mãn)

   Vậy n thuộc {2;4}

2.

Ta có n-2 chia hết cho n-2

=> 2.(n-2) chia hết cho n-2

=> 2n -4 chia hết cho n-2

Mà 2n +3 chia hết cho n-2 => (2n+3)-(2n-4) chia hết cho n-2 

                                       =>  2n+3-2n+4 chia hết cho n-2

                                       =>    7   chia hết cho n-2

                                       =>   n-2 thuộc Ư(7) ={1;7}

Nếu n-2 = 1 => n = 3 thuộc N (thỏa mãn)

Nếu n -2 = 7 => n=9 thuộc N (thỏa mãn)

             Vậy n thuộc {3;9}

MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC CÂU 2 THÔI NHÉ !

2. 2n+3 CHIA HẾT CHO n-2 (1)

   VÌ n--2 CHIA HẾT CHO n-2

=> 2.(n-2) CHIA HẾT CHO n-2

=> 2n -4 CHIA HẾT CHO n-2 (2)

TỪ(1),(2) => (2n-3) - (2n-4) CHIA HẾT CHO n-2

                => 2n+3 - 2n+4 CHIA HẾT CHO n-2

                =>          7          CHIA HẾT CHO n-2

                => n-2 { Ư(7) = { 1;7}

              TA CÓ BẢNG:

VẬY n={ 3;9 }

\(1.2+2.3+3.4+...+n\left(n+1\right)=\frac{1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n\left(n+1\right).3}{3}\)

\(=\frac{1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]}{3}\)

\(=\frac{1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\frac{3n\left(n+1\right)}{6}\)

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Vậy chọn C

c c c c c cccccccc c c c cccc cccccc ccccccccc ccccccccccccccccccc cc