Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 : \(a,\hept{\begin{cases}4x+7y=16\left(1\right)\\4x-3y=-24\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy ( 1 ) trừ ( 2 ) ta được :
10y = 40
=> y = 4
Thay y = 4 vào ( 1 ) ta được :
4x + 7 x 4 = 16
=> 4x + 28 = 16
=> 4x = 16 - 28
=> 4x = - 12
=> x = - 3
Vậy x = - 3 ; y = 4
\(b,\hept{\begin{cases}3x+5y=1\\2x+y=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+5.\left(-4-2x\right)=1\\y=-4-2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x-20-10x=1\\y=-4-2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7x-20=1\\y=-4-2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-7x=21\\y=-4-2x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-4-2.\left(-3\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=2\end{cases}}\)
a)\(x^2-\left(m+2\right)x+m=0\)
(a=1;b=-(m+2);c=m)
Ta có:\(\Delta=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-4.1.m\)
\(=\left(m+2\right)^2-4m\)
\(=m^2+2m.2+2^2-4m\)
\(=m^2+4m+4-4m\)
\(=m^2+4\)
Vì\(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+4m\ge0\left(1\right)\)
Vậy pt luôn có nghiện với mọi m
b,Xét hệ thức vi-ét,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m+2\\x_1.x_2=m\end{cases}}\)
Theo đề bài ,ta có:
\(x_1+x_2-3x_1x_2=2\)
\(\Leftrightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m+2=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=2-2\)
\(\Leftrightarrow m=0\)[t/m(1)]
Vậy với m=0 thì pt thảo mãn điều kiện đề bài cho
a, Ta có : \(\Delta=\left(m+2\right)^2-4m=m^2+4m+4-4m=m^2+4>0\forall m\)
b, Theo Vi et ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m\end{cases}}\)
Lại có : \(x_1+x_2-3x_1x_2=2\Rightarrow m+2-3m=2\)
\(\Leftrightarrow-2m=0\Leftrightarrow m=0\)
Bài 5: Gọi chiều rộng là x(m)
(Điều kiện: x>0)
Chiều dài hình chữ nhật là x+4(m)
Diện tích là \(320m^2\) nên ta có:
x(x+4)=320
=>\(x^2+4x-320=0\)
=>\(x^2+20x-16x-320=0\)
=>(x+20)(x-16)=0
=>x=-20(loại) hoặc x=16(nhận)
Vậy: Chiều rộng là 16m
Chiều dài là 16+4=20m
Bài 6: Gọi thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là x(giờ)
(Điều kiện: x>0)
thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là x+8(giờ)
Trong 1 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(\frac{1}{x+8}\) (công việc)
Trong 1 giờ, đội thứ hai làm được: \(\frac{1}{x}\) (công việc)
Trong 4+8=12 giờ, đội thứ nhất gặt được: \(12\cdot\frac{1}{x+8}=\frac{12}{x+8}\) (công việc)
Trong 8 giờ, đội thứ hai gặt được: \(8\cdot\frac{1}{x}=\frac{8}{x}\) (công việc)
Theo đề, ta có phương trình:
\(\frac{12}{x+8}+\frac{8}{x}=1\)
=>\(\frac{12x+8x+64}{x\left(x+8\right)}=1\)
=>x(x+8)=20x+64
=>\(x^2-12x-64=0\)
=>(x-16)(x+4)=0
=>x=16(nhận) hoặc x=-4(loại)
Vậy: thời gian đội thứ hai hoàn thành công việc khi làm một mình là 16(giờ)
thời gian đội thứ nhất hoàn thành công việc khi làm một mình là 16+8=24(giờ)
Bài 7:
a: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
b: BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BFE}+\hat{BCE}=180^0\)
mà \(\hat{BFE}+\hat{AFE}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ACB}\)
c: Gọi Ax là tiếp tuyến tại A của (O)
=>OA⊥ Ax tại A
Xét (O) có
\(\hat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{xAC}=\hat{ABC}\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AEF}\left(=180^0-\hat{FEC}\right)\)
nên \(\hat{xAC}=\hat{AEF}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//EF
mà Ax⊥ OA
nên OA⊥ EF
Bài 1:
a: \(\begin{cases}4x+7y=16\\ 4x-3y=-24\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+7y-4x+3y=16+24\\ 4x+7y=16\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10y=40\\ 4x=16-7y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=4\\ 4x=16-7\cdot4=16-28=-12\end{cases}\)
=>x=-3 và y=4
b: ĐKXĐ: x<>0; y<>0
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac32\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac52+\frac32\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac52\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}\frac{2}{x}=\frac82=4\\ \frac{1}{y}=\frac52-\frac{1}{x}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ \frac{1}{y}=\frac52-2=\frac12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac12\\ y=2\end{cases}\) (nhận)