Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính kết quả : A=1+1/2×(1+2)+1/3×(1+2+3)+1/4×(1+2+3+4)+...+1/50×(1+2+3+...+50)
Tính giúp mình nha💕💕💕
A(n)=1/n.[n(n+1)/2]=(n+1)/2
=>A=1/2.(n+1)[(n+1)+2]/2
A=(n+1)(n+2)/4
n=50
A=51.52/4=51.13
Ta có:
\(A=3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+...+\frac{3}{1+2+3+4+...+100}\)
\(A=3\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+100}\right)\)
Đặt \(B=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+100}\), khi đó ta đc:
\(B=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+100}\)
Vì tổng số hạng bằng (số cuối + số đầu) . số số hạng : 2 nên ta có:
\(B=1+\frac{1}{\left(1+2\right).2:2}+\frac{1}{\left(1+3\right).3:2}+\frac{1}{\left(1+4\right).4:2}+...+\frac{1}{\left(1+100\right).100:2}\)
\(B=\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{100.101}\)
\(B=2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(B=2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(B=2.\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(B=2.\frac{100}{101}=\frac{200}{101}\)
Ta có:
\(A=3.B\Rightarrow A=3.\frac{200}{101}=\frac{600}{101}\)
Vậy \(A=\frac{600}{101}\)
Bài 3: a) Xét A=(1+1/2+1/3+....+1/98).2.3.4.5.....98
=(1+1/2+1/3+....+1/98).(9.11).2.3.4.....98
=(1+1/2+1/3+....+1/98).99.2.3.4....98⋮99
(đpcm)
bạn áp dụng dãy số cách đều đã học từ tiểu học sẽ nhanh hơn nhé!
XEM NHÁ:
\(B=1+2+3+...+98+99\)
Áp dụng dãy số cách đều, ta có:
Tổng= (99+1).99:2=4950
Tính chất đặc trưng của tập hợp A là: Các số đểu cách nhau 2 đơn vị
Tính chất đặc trưng của tập hợp B là: Các số theo thứ tự từ bé đến lớn
Tính chất đặc trưng của tập hợp C là: Các số đểu cách nhau 2 thừa số
Tính chất đặc trưng của tập hợp D là: Các số đều cách nhau 4 đơn vị
\(A=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2011}}+\dfrac{1}{3^{2012}}\)
\(3A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2010}}+\dfrac{1}{3^{2011}}\)
\(3A-A=\left(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{3^{2010}}+\dfrac{1}{3^{2011}}\right)-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+...+\dfrac{1}{3^{2011}}+\dfrac{1}{3^{2012}}\right)\)
\(2A=1-\dfrac{1}{3^{2012}}\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3^{2012}.2}< \dfrac{1}{2}\)