giao điểm của d1 và d2 là nghiệm của phương trình:

\(\begin{cases}5x-17y=8\\ 15x+7y=82\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=5\\ y=1\end{cases}\)

⇒ A (5; 1)

để 3 đường thẳng này đồng quy thì d3 đi qua A (5;1)

ta có: \(\left(2m-1\right)x-2my=m+2\)

\(\left(2m-1\right)\cdot5-2m\cdot1=m+2\)

10m - 5 - 2m = m + 2

10m - 2m - m = 5 + 2

7m = 7

⇒ m = 1

vậy m = 1 thì 3 đường thẳng này đồng quy

Gọi (d): y = ax + b (a ≠ 0) là phương trình đường thẳng AB

Do (d) đi qua A nên thay tọa độ điểm A(3; 4) vào (d) ta được:

3a + b = 4

b = 4 - 3a (1)

Do (d) đi qua điểm B nên thay tọa độ điểm B(5; 2) vào (d) ta được:

5a + b = 2 (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

5a + 4 - 3a = 2

2a = 2 - 4

2a = -2

a = -2 : 2

a = -1

Thế a = -1 vào (1) ta được:

b = 4 - 3.(-1) = 7

Vậy phương trình đường thẳng AB là:

(d): y = -x + 7

a: \(\begin{cases}3x-2y=7\\ -6x+4y=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x-4y=14\\ -6x+4y=-9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x-4y-6x+4y=14-9=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=5\\ 3x-2y=7\end{cases}\)

=>Hệ vô nghiệm

b: \(\begin{cases}2x+4y=9\\ -3x-6y=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6x+8y=18\\ -6x-12y=-54\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6x+8y-6x-12y=18-54=-36\\ 2x+4y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-4y=-36\\ 2x=9-4y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=9\\ 2x=9-4\cdot9=9-36=-27\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=9\\ x=-\frac{27}{2}\end{cases}\)

c: \(\begin{cases}5x+y=3\\ 4x-2y=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x+2y=6\\ 4x-2y=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}10x+2y+4x-2y=6+9\\ 5x+y=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x=15\\ y=3-5x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{15}{14}\\ y=3-5\cdot\frac{15}{14}=3-\frac{75}{14}=\frac{42}{14}-\frac{75}{14}=\frac{-33}{14}\end{cases}\)

d: \(\begin{cases}2x-3y=-5\\ -4x+6y=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-6y=-10\\ -4x+6y=10\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-6y-4x+6y=-10+10=0\\ 2x-3y=-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}0y=0\\ 2x=3y-5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\in R\\ x=\frac{3y-5}{2}\end{cases}\)

a) Do MN ⊥ OA tại H (gt)

⇒ H là trung điểm của MN

Tứ giác OMAN có:

H là trung điểm của OA (gt)

H là trung điểm của MN (cmt)

⇒ OMAN là hình thoi

⇒ OA là tia phân giác của ∠MON (1)

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ OB là tia phân giác của ∠MON (2)

Từ (1) và (2) suy ra O, A, B thẳng hàng

b) Do OMAN là hình thoi (cmt)

⇒ AM = OA = OM = R

⇒ ∆OAM là tam giác đều

⇒ ∠MOA = 60⁰

⇒ ∠MOB = 60⁰

Do BM là tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BM ⊥ OM

⇒ ∆OMB vuông tại M

⇒ ∠OBM + ∠MOB = 90⁰

⇒ ∠OBM = 90⁰ - ∠MOB = 90⁰ - 60⁰ = 30⁰

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BO là tia phân giác của ∠MBN

⇒ ∠MBN = 2.∠OBM = 2.30⁰ = 60⁰

Do BM và BN là hai tiếp tuyến của (O) (gt)

⇒ BM = BN

∆BMN có:

BM = BN (cmt)

⇒ ∆BMN cân tại B

Mà ∠MBN = 60⁰ (cmt)

⇒ ∆BMN là tam giác đều

c) ∆OMB vuông tại M (cmt)

Do MN ⊥ OA tại H (gt)

⇒ MH ⊥ OB

⇒ MH là đường cao của ∆OMB

⇒ OH.OB = OM²

Hay OH.OB = R²

d) ∆OMB vuông tại B (cmt)

⇒ BM = OM.tanMOB

= R.tan30⁰