\(\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\) ( \(x^2\ge4\) ) <=> \(\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\) <=> \(\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}=16-2x^2\) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}=16-2x^2\) <=> \(\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\) <=> \(\sqrt{x^2-4}+2=-2.\left(x^2-4\right)+8\) Đặt t= \(\sqrt{x^2-4}\) (t \(\ge\) 0) ta được: t+2=-2t 2 +8 <=>2t 2 +t-6=0 \(\Delta=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=7;\Delta>0,\text{pt có 2 nghiệm phân biệt: }t_1=\frac{3}{2}\left(thỏa\right);t_2=-2\left(loại\right)\) *t=3/2 => \(\sqrt{x^2-4}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x^2-4=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{5}{2}\left(thỏa\right)\) Vậy S={ \(\pm\frac{5}{2}\) } Câu trả lời: \(\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\) ( \(x^2\ge4\) ) <=> \(\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\) <=> \(\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}=16-2x^2\) <=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}=16-2x^2\) <=> \(\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\) <=> \(\sqrt{x^2-4}+2=-2.\left(x^2-4\right)+8\) Đặt t= \(\sqrt{x^2-4}\) (t \(\ge\) 0) ta được: t+2=-2t 2 +8 <=>2t 2 +t-6=0 \(\Delta=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=7;\Delta>0,\text{pt có 2 nghiệm phân biệt: }t_1=\frac{3}{2}\left(thỏa\right);t_2=-2\left(loại\right)\) *t=3/2 => \(\sqrt{x^2-4}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x^2-4=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{5}{2}\left(thỏa\right)\) Vậy S={ \(\pm\frac{5}{2}\) }

\(\begin{cases}2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{xy}\\x+y=5\end{cases}\) (1) (x,y \(\ge\) 0) <=> \(\begin{cases}2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{xy}\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{xy}=5\end{cases}\) Đặt S= \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) ;P= \(\sqrt{xy}\) ( \(S,P\ge0;S^2\ge4P\) ) ta được: \(\begin{cases}2S=3P\\S^2-2P=5\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}P=\frac{2}{3}S\\S^2-\frac{4}{3}S-5=0\end{cases}\) * \(S^2-\frac{4}{3}S-5=0\) \(\Delta=\frac{196}{9}\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\frac{14}{3};\Delta>0,pt\text{ có 2 nghiệm phân biệt: }S_1=3\left(thỏa\right);S_2=-\frac{5}{3}\left(loại\right)\) =>P=2 (thỏa) Các giá trị \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là nghiệm của PT: a 2 -3a+2 \(\Delta=1\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1;\Delta>0,pt\text{ có 2 nghiệm phân biệt: }a_1=2;a_2=1\) Với \(\sqrt{x}=2;\sqrt{y}=1\Leftrightarrow x=4;y=1\) Với \(\sqrt{x}=1;\sqrt{y}=2\Leftrightarrow x=1;y=4\) Vậy HPT có 2 nghiệm: (4;1);(1;4) Câu trả lời: \(\begin{cases}2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{xy}\\x+y=5\end{cases}\) (1) (x,y \(\ge\) 0) <=> \(\begin{cases}2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=3\sqrt{xy}\\\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-2\sqrt{xy}=5\end{cases}\) Đặt S= \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\) ;P= \(\sqrt{xy}\) ( \(S,P\ge0;S^2\ge4P\) ) ta được: \(\begin{cases}2S=3P\\S^2-2P=5\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}P=\frac{2}{3}S\\S^2-\frac{4}{3}S-5=0\end{cases}\) * \(S^2-\frac{4}{3}S-5=0\) \(\Delta=\frac{196}{9}\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\frac{14}{3};\Delta>0,pt\text{ có 2 nghiệm phân biệt: }S_1=3\left(thỏa\right);S_2=-\frac{5}{3}\left(loại\right)\) =>P=2 (thỏa) Các giá trị \(\sqrt{x};\sqrt{y}\) là nghiệm của PT: a 2 -3a+2 \(\Delta=1\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1;\Delta>0,pt\text{ có 2 nghiệm phân biệt: }a_1=2;a_2=1\) Với \(\sqrt{x}=2;\sqrt{y}=1\Leftrightarrow x=4;y=1\) Với \(\sqrt{x}=1;\sqrt{y}=2\Leftrightarrow x=1;y=4\) Vậy HPT có 2 nghiệm: (4;1);(1;4)

ai giỏi toán giúp mik vs nhé, mik đag cần gấp lắm, tks nhiều Câu trả lời: ai giỏi toán giúp mik vs nhé, mik đag cần gấp lắm, tks nhiều

DM

Đặng Minh Triều

20 tháng 2 2016

\(\sqrt{\frac{x^2}{4}+\sqrt{x^2-4}}=8-x^2\) (\(x^2\ge4\))

<=>\(\sqrt{x^2+4\sqrt{x^2-4}}=16-2x^2\)

<=>\(\sqrt{x^2-4+4\sqrt{x^2-4}+4}=16-2x^2\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x^2-4}+2\right)^2}=16-2x^2\)

<=>\(\sqrt{x^2-4}+2=16-2x^2\)

<=>\(\sqrt{x^2-4}+2=-2.\left(x^2-4\right)+8\)

Đặt t=\(\sqrt{x^2-4}\) (t\(\ge\)0) ta được:

t+2=-2t²+8

<=>2t²+t-6=0

\(\Delta=49\Rightarrow\sqrt{\Delta}=7;\Delta>0,\text{pt có 2 nghiệm phân biệt: }t_1=\frac{3}{2}\left(thỏa\right);t_2=-2\left(loại\right)\)

*t=3/2 =>\(\sqrt{x^2-4}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x^2-4=\frac{9}{4}\Leftrightarrow x^2=\frac{25}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{5}{2}\left(thỏa\right)\)

Vậy S={\(\pm\frac{5}{2}\)}

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP