Ở lần đầu tiên do không đủ 1500 điểm nên An không thể bấm nút màu xanh để đổi trà sữa

=> Bạn An sẽ bấm nút màu vàng và số điểm sau lần 1 là 2000 điểm.

Ta xét từng trường hợp (Điều kiện là số điểm sau lần bấm đầu tiên phải là 2000 điểm)

Dùng phương pháp xét quay lui:

- Nếu ở lần thứ x bạn An bấm nút màu vàng với số điểm a thì số điểm trước đó ở lượt x-1 là a/2

- Nếu ở lần thứ x bạn An bấm nút màu xanh với số điểm a thì số điểm trước đó ở lượt x-1 là a+1500

-Trường hợp 1:

+Bạn An bấm nút màu vàng ở lần thứ 4=> Số điểm ở lần bấm thứ 3 sẽ là 2000/2 = 1000 điểm. (hợp lí)

=> Số điểm lần bấm thứ 3: 1000 điểm.

+Bạn An bấm nút màu vàng ở lần thứ 3=> Số điểm ở lần bấm thứ 2 sẽ là 1000/2=500 điểm. (hợp lí)

+Bạn An bấm nút màu xanh ở lần thứ 3=> Số điểm ở lần bấm thứ 2 sẽ là 1000 + 1500 = 2500 điểm (loại vì dù bấm nút xanh hay vàng ở lần 2 thì số điểm ở lần bấm thứ 1 đều không bằng 2000 điểm).

=> Số điểm lần bấm thứ 2: 500 điểm.

+Bạn An bấm nút màu vàng ở lần thứ 2=> Số điểm ở lần bấm thứ 1 sẽ là 500/2=250 (loại)

+Bạn An bấm nút màu xanh ở lần thứ 2=> Số điểm ở lần bấm thứ 1 sẽ là 500+1500=2000 (hợp lí)

=> Số điểm lần bấm thứ 1: 2000 điểm. (thỏa mãn)

-Trườnghợp 2:

+Bạn An bấm nút màu xanh ở lần thứ 4=> Số điểm ở lần thứ 3 sẽ là 2000 + 1500 = 3500 điểm. (loại vì dù xét quay lui thêm các trường hợp thì vẫn không thỏa mãn điều kiện)

=>Bạn An đã bấm các nút theo thứ tự sau: Vàng -> Xanh -> Vàng -> Vàng.