Tô bàn cờ \(3 \times 3\) xen kẽ đen – trắng.

Mỗi lần biến đổi, chọn 2 ô kề nhau (khác màu) và cùng tăng/giảm một lượng như nhau
⟹ Hiệu giữa tổng ô đen và tổng ô trắng không đổi.
Theo đề ra ta có:

Ban đầu: \(\left(\right. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 \left.\right) - \left(\right. 2 + 4 + 6 + 8 \left.\right) = 25 - 20 = 5\)(1)
Mục tiêu: \(\left(\right. 7 + 9 + 2 + 3 + 1 \left.\right) - \left(\right. 8 + 6 + 4 + 5 \left.\right) = 22 - 23 = - 1\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
\(5 \neq - 1\) ⟹ Không mở được cửa
Vậy hai anh em không mở được cửa.