Xác suất để tài khoản đó THỰC SỰ gian lận là khoảng 42,55%Để giải bài toán này, chúng ta sử dụng Định lý Bayes bằng cách phân tích các trường hợp cho một nhóm giả định 10.000 người chơi:
  • Số người chơi thực sự gian lận: 10.000 x 4% = 400 người.
  • Số người chơi chân chính: 10.000 - 400 = 9.600 người.
Từ đó tính số cảnh báo "Khóa tài khoản" được đưa ra:
  • Cảnh báo đúng (Người hack bị phát hiện): 400 x 90% = 360 cảnh báo.
  • Cảnh báo sai (Người chân chính bị nhận nhầm): 9.600 x 5% = 480cảnh báo.
  • Tổng số cảnh báo nhận được: \(360 + 480 = 840\) cảnh báo.
Xác suất một tài khoản bị khóa thực sự là hacker sẽ bằng tỉ lệ giữa cảnh báo đúng và tổng số cảnh báo:
360/840 = 42,55%