1.Tính phương trình
Gọi \(x\) là số lần bấm nút Vàng,còn \(x\) - 4 là số lần bấm nút xanh
Điểm khởi đầu là 1000. Mỗi lần bấm nút Vàng, điểm nhân đôi (\(2^{x}\) )Mỗi lần bấm nút Xanh, điểm trừ 1500
Ta có phương trình: \(1000\cdot2^{x}-\left(4-x\right)\cdot1500=2000\) \(\left(x\in N^{*}\right)\)
Giải phương trình:
\(2\cdot2^{x}-3\left(4-x\right)=4\)
\(2^{x+1}-12+3x=4\)
\(2^{x+1}+3x=16\)\(x=2,2223385\) (ko thỏa mãn)
2.Kiểm chứng
Phương trình trên chỉ tính được số lượng nút bấm. Tuy nhiên, vì nút Xanh chỉ được phép bấm khi điểm \(\ge 1\,500\), thứ tự bấm là quyết định. Thử nghiệm:
Thứ tự bấm | Phép tính (Từng bước) | Kết quả |
\(V - V - V - V\) | \(1\,000 \rightarrow 2\,000 \rightarrow 4\,000 \rightarrow 8\,000 \rightarrow 16\,000\) | \(16\,000\) |
\(V - V - V - X\) | \(1\,000 \rightarrow 2\,000 \rightarrow 4\,000 \rightarrow 8\,000 \rightarrow 6\,500\) | \(6\,500\) |
\(V - V - X - V\) | \(1\,000 \rightarrow 2\,000 \rightarrow 4\,000 \rightarrow 2\,500 \rightarrow 5\,000\) | \(5\,000\) |
\(V - X - V - V\) | \(1\,000 \rightarrow 2\,000 \rightarrow 500 \rightarrow 1\,000 \rightarrow 2\,000\) | 2000 |
(Các trường hợp khác như bắt đầu bằng nút Xanh hoặc bấm quá nhiều nút Xanh đều dẫn đến điểm âm, nên không thỏa mãn)
Nên ta thấy qua việc thử nghiệm các tổ hợp, chỉ có dãy Vàng - Xanh - Vàng - Vàng là đáp án thỏa mãn yêu cầu đề bài (đạt đúng \(2\,000\) điểm sau \(4\) lần bấm).
Kết luận: Dãy thao tác thỏa mãn yêu cầu đề bài là Vàng - Xanh - Vàng - Vàng.
