LỜI GIẢI CỦA acdv acv

Trong bài toán này, ta quy ước:

Ngày thứ 1 kể từ ngày 1/1/2024 là ngày 1/1/2024

Ngày thứ 2 kể từ ngày 1/1/2024 là ngày 2/1/2024

...

Ở đây ta không xét các ngày trước 1/1/2024 hay ngày thứ a thì \(a\in N,a>0\)

Dựa vào lịch làm việc, chu kỳ (gồm cả ngày làm và ngày nghỉ) của mỗi bác như sau:

+ Bác An: Làm 2 ngày, nghỉ 1 ngày → Chu kỳ là 3 ngày.

Các ngày nghỉ của bác An rơi vào các ngày thứ a với a chia hết cho 3 (hay a ⋮ 3). (a = 3, 6, 9, ...)

+ Bác Bình: Làm 3 ngày, nghỉ 1 ngày → Chu kỳ là 4 ngày.

Các ngày nghỉ của bác Bình rơi vào các ngày thứ b với b chia hết cho 4 (hay b ⋮ 4). (b = 4, 8, 12, ...)

+ Bác Cường: Làm 4 ngày, nghỉ 1 ngày → Chu kỳ là 5 ngày.

Các ngày nghỉ của bác Cường rơi vào các ngày thứ c với c chia hết cho 5 (hay c ⋮ 5). (c = 5, 10, 15, ...)

Để cả ba bác cùng được nghỉ vào một ngày, ngày thứ x đó phải chia hết cho cả 3, 4 và 5.

→ Nói cách khác, chu kỳ các ngày nghỉ chung của cả ba bác chính là BCNN(3, 4, 5) = 60 (ngày).

→ Suy ra, nếu ngày thứ x kể từ ngày 1/1/2024 là ngày cả ba bác cùng được nghỉ thì: x : 60 (ngày thứ 60, 120, 180, ...) (1).

Theo đề bài, ngày thứ 1 (1/1/2024) là ngày Thứ Hai.

Vì một tuần có 7 ngày, nên các ngày Chủ Nhật sẽ lần lượt rơi vào các ngày thứ 7, 14, 21,... kể từ ngày 1/1/2024

Nói cách khác, để ngày thứ y là Chủ Nhật thì y ⋮ 7 (2)

Từ (1) và (2), để chuyến đi diễn ra vào ngày thứ z thì z phải vừa chia hết cho 60, vừa chia hết cho 7.

Vì cần tìm chuyến đi câu cá đầu tiên, z phải là giá trị nhỏ nhất lớn hơn 0 thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Ta có:

z = BCNN(60;7) = 420

Vậy, chuyến đi sẽ diễn ra vào ngày thứ 420 kể từ ngày 1/1/2024

Ta tìm ngày thứ 420 kể từ ngày 1/1/2024 như sau:

- Năm 2024 là năm nhuận nên có tổng cộng 366 ngày.

- Tính từ ngày 1/1/2024, khi hết năm 2024 thì đã trôi qua trọn vẹn 366 ngày.

- Số ngày còn dư khi bước sang năm 2025 là: 420-366 = 54 (ngày).

- Trong năm 2025, tháng 1 có 31 ngày.

- Số ngày còn dư chuyển sang tháng 2 năm 2025 là: 54 - 31 = 23 (ngày).

Kết luận: Chuyến đi câu cá chung đầu tiên của ba bác sẽ diễn ra vào Chủ Nhật, ngày 23 tháng 2 năm 2025.