Tỷ lệ gian lận thực tế: 4% tài khoản là gian lận → P(G) = 0.04
Tỷ lệ người chơi chân chính: 96% → P(C) = 0.96
AI phát hiện đúng gian lận: 90% → P(Cảnh báo | G) = 0.90
AI nhầm người chân chính: 5% → P(Cảnh báo | C) = 0.05
Câu hỏi: Tính P(Gian lận | Cảnh báo) — xác suất một tài khoản bị cảnh báo thực sự là gian lận.
Áp dụng Định lý Bayes:
\(P \left(\right. G \mid W \left.\right) = \frac{P \left(\right. W \mid G \left.\right) \cdot P \left(\right. G \left.\right)}{P \left(\right. W \mid G \left.\right) \cdot P \left(\right. G \left.\right) + P \left(\right. W \mid C \left.\right) \cdot P \left(\right. C \left.\right)}\)
Thay số:
\(P \left(\right. G \mid W \left.\right) = \frac{0.90 \times 0.04}{0.90 \times 0.04 + 0.05 \times 0.96} = \frac{0.036}{0.036 + 0.048} = \frac{0.036}{0.084} = \frac{36}{84} = \frac{3}{7}\)
Tính ra phần trăm:
\(\frac{3}{7} \approx 0.4286 \approx 42.86 \%\)
Kết luận: Xác suất thực tế rằng một tài khoản bị AI cảnh báo "Khóa tài khoản" thực sự là của kẻ gian lận là 3/7 (khoảng 42.86%). Điều này cho thấy dù AI có độ chính xác cao (90%), nhưng do tỷ lệ gian lận thấp (4%), gần 57% tài khoản bị cảnh báo có thể là người chơi chân chính bị nhầm lẫn.
