Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các kích thước có thể của hình hộp chữ nhật. Gọi L là chiều dài, W là chiều rộng và H là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Ta biết rằng hình hộp chữ nhật được ghép bởi 96 hình lập phương có cạnh bằng 1. Vậy tổng số hình lập phương là L * W * H = 96. (1) Sau khi sơn 6 mặt của hình hộp chữ nhật và tháo rời ra, có 16 hình lập phương đơn vị không bị sơn một mặt nào. Vậy số hình lập phương không bị sơn là (L-2)(W-2)(H-2) = 16. (2) Bây giờ chúng ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm các kích thước có thể của hình hộp chữ nhật. Từ phương trình (2), ta có (L-2)(W-2)(H-2) = 16. Mở ngoặc và chuyển các thành phần sang cùng một bên, ta được LWH - 2LH - 2LW + 4L + 4W + 4H - 8 = 16. (3) Tiếp theo, ta sẽ thay thế LWH bằng 96 từ phương trình (1). Ta có 96 - 2LH - 2LW + 4L + 4W + 4H - 8 = 16. (4) Tiếp theo, chúng ta sẽ đơn giản hóa phương trình (4) bằng cách chuyển các thành phần sang cùng một bên và tạo thành một phương trình tuyến tính. Ta được 2LH + 2LW - 4L - 4W - 4H = 72. (5) Bây giờ, chúng ta sẽ tìm các giá trị của L, W và H thỏa mãn phương trình (5). Chúng ta có thể thử từng giá trị của L, W và H để tìm ra các kết quả phù hợp. Sau khi thử nghiệm, ta tìm được các kích thước có thể của hình hộp chữ nhật là: L = 4, W = 4, H = 6; L = 4, W = 6, H = 4; L = 6, W = 4, H = 4. Vậy các kích thước có thể của hình hộp chữ nhật là: L = 4, W = 4, H = 6; L = 4, W = 6, H = 4; L = 6, W = 4, H = 4.