Gọi $n$ là số thứ tự ngày tính từ $1/1/2024$ ($n \in \mathbb{N}^*$, ngày $1/1/2024$ ứng với $n=1$).
Chu kì làm việc và ngày nghỉ:
Bác An: $2+1=3$ ngày $\Rightarrow$ ngày nghỉ là các ngày $n$ chia hết cho $3$.
Bác Bình: $3+1=4$ ngày $\Rightarrow$ ngày nghỉ là các ngày $n$ chia hết cho $4$.
Bác Cường: $4+1=5$ ngày $\Rightarrow$ ngày nghỉ là các ngày $n$ chia hết cho $5$.
Để ba bác cùng nghỉ $\Rightarrow n$ chia hết cho $\text{BCNN}(3,4,5)=60$.
Ngày $1/1/2024$ là Thứ Hai $\Rightarrow$ các ngày Chủ Nhật sẽ rơi vào ngày $n$ chia hết cho $7$.
Chuyến đi câu cá chung đầu tiên vào Chủ Nhật $\Rightarrow n$ là số nhỏ nhất chia hết cho cả $60$ và $7$.
$\Rightarrow n = \text{BCNN}(60,7) = 420$.
Quy đổi $420$ ngày tính từ $1/1/2024$:
Năm $2024$ là năm nhuận có $366$ ngày.
Số ngày dư chuyển sang năm $2025$: $420 - 366 = 54$ ngày.
Tháng $1/2025$ có $31$ ngày.
Số ngày rơi vào tháng $2/2025$: $54 - 31 = 23$ ngày.
Vậy chuyến đi câu cá chung đầu tiên diễn ra vào ngày $23/2/2025$.
