a) Xét ∆ABE và ∆ACF, ta có:

\(\widehat{A}\) là góc chung.

\(\widehat{AEB} = \widehat{AFC} = 90^\circ\) (do BE, CF là đường cao).

=> ∆ABE = ∆ACF (g . g)

Do đó, \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (tỉ số đồng dạng)

Vậy \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (đpcm).

b) Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmt)

=> \(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét ∆AEF và ∆ABC, ta có:

\(\widehat{A}\) là góc chung.

\(\frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC}\) (cmt)

=> ∆AEF = ∆ABC (c . g . c)

Do đó, \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (hai góc tương ứng) (1)

Xét ∆CAD và ∆CBA, ta có:

\(\widehat{C}\) là góc chung.

\(\widehat{ADC} = \widehat{BEC} = 90^\circ\) (do AD, BE là đường cao).

=> ∆CAD = ∆CBA (g . g)

Do đó, \(\frac{CD}{CE} = \frac{CA}{CB} \Rightarrow \frac{CE}{CB} = \frac{CD}{CA}\)

Xét ∆CED và ∆CBA, có:

\(\widehat{C}\) là góc chung.

\(\frac{CE}{CB} = \frac{CD}{CA}\) (chứng minh trên).

=> ∆CED = ∆CBA (c . g . c)

=> \(\Rightarrow \widehat{CED} = \widehat{CBA}\) (hay \(\widehat{ABC}\) ) (2)

Từ (1) và (2) ta thấy \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{CED}\) đều bằng \(\widehat{ABC}\).

Hay \(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)

Vậy \(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\) (đpcm)

c) Vì ∆AEF = ∆ABC(cmt) nên \(\widehat{AFE} = \widehat{ACB}\)

Ta có: \(\widehat{AFE} + \widehat{EFH} + \widehat{HFB} = 180^\circ\)

Mà \(\widehat{HFB} = 90^\circ\) nên \(\widehat{AFE} + \widehat{EFH} = 90^\circ\).

Ta lại có: \(\widehat{BFD} + \widehat{DFH} = 90^\circ\)

Vì \(\widehat{AFE} = \widehat{BFD}\) (cùng bằng \(\widehat{ACB}\) ) nên \(\widehat{EFH} = \widehat{DFH}\).

=> FH là tia phân giác của \(\widehat{EFD}\).

=> EH là tia phân giác \(\widehat{FED}\).

Xét ∆FED có H là giao điểm của hai đường phân giác FH và EH nên H là tâm dường tròn nội tiếp của ∆FED.

=> DH là tia phân giác trong của \(\widehat{EDF}\).

Vì AD⊥BC tại D nên DB là tia phân giác ngoài tại đỉnh D của ∆FED.

Xét ∆ADN, có:

EF cắt AD tại H và AM tại N.

=> \(\frac{AN}{HN} = \frac{AD}{HD}\).

Mà M đối xứng với H qua D nên HD = DM.

Thay HD = DM vào \(\frac{AN}{HN}=\frac{AD}{HD}\), ta có:

\(\frac{AN}{HN} = \frac{AD}{DM}\)

=> HN . AD = AN . DM.(đpcm)

a) xét △ABE và △ACF có:

góc A chung

góc AEB= góc AFC= 90 độ

=>△ABE~△ACF(g.g)

=> \(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

thay các giá trị của A(2,6) vào (d):y ta có:

6=2a+3

3=2a

a=\(\frac32\)

=>(d):y= \(\frac32x+3\)

ta có:

y=0 => x=-2 ta có tọa độ B(-2,0)

x=0=> y=3 ta có tọa độ C(0,3)

Vì (d): \(y = a x + 3\) đi qua \(A \left(\right. 2 ; 6 \left.\right)\), thay vào:

\(6=2a+3\Rightarrow2a=3\Rightarrow a=\frac32\)

Hàm số:

\(y=\frac32x+3\)

Đồ thị:

• Khi \(x = 0\) ⇒ \(y = 3\) ⇒ điểm \(B \left(\right. 0 ; 3 \left.\right)\)
• Khi \(x = 2\) ⇒ \(y = 6\) ⇒ điểm \(A \left(\right. 2 ; 6 \left.\right)\)

Câu 1. Gọi lượng nước ban đầu ở can thứ hai là x lít, khi đó can thứ nhất có 2x lít, sau khi rót 5 lít thì can thứ nhất còn 2x - 5, can thứ hai có x + 5, theo đề bài ta có 2x - 5 = 5/4(x + 5) vì sau khi rót lượng nước can 1 bằng 5/4 can 2, giải phương trình nhân 4 hai vế được 8x - 20 = 5x + 25 suy ra 3x = 45 nên x = 15, vậy ban đầu can thứ hai có 15 lít, can thứ nhất có 30 lít

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề toán hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Vì chỉ chuyển từ can nọ sang can kia nên tổng số nước của hai can luôn không đổi.

Số nước can thứ hai lúc đầu bằng:

1 : (1+2) = 1/3(tổng số nước hai can)

Số nước can thứ hai lúc sau bằng:

4 : (4 + 5) = 4/9(tổng số nước hai can)

5 lít nước ứng với:

4/9 - 1/3 = 1/9 (tổng số nước hai can)

Tổng số nước hai can là:

5 : 1/9 = 45(l)

Số nước can thứ hai lúc đầu là:

45 x 1/3 = 15(l)

Số nước can thứ nhất lúc đầu là:

15 x 2 = 30(l)

Đáp số:.

lấy mẫu chung là 36

\(\frac{10x+3}{12}\) = 1 + \(\frac{6+8x}{9}\)

\(\frac{10x+3}{12}\) = \(\frac{9+6+8x}{9}\)

\(\frac{\left(10x+3\right).3}{36}\) = \(\frac{\left(15+8x\right).4}{36}\)

30x + 9 = 60 + 32x

32x - 30x = 9 - 60

2x = - 51

x = - 51/2

Vậy x = - 51/2

Có ba cách chứng minh tam giác đồng dạng:

Cách 1: cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c)

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Cách 2:

Cạnh - góc - cạnh (c-g-c)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi hai cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đã cho đồng dạng với nhau.

Cách 3:

Góc - góc (g-g)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đã cho đồng dạng với nhau.

xác xuất j bạn nhỉ

Đố các bạn biết Oi si là gì

TL:

a,

= ( -3x )/(5y^2) . ( - 5y^2 )/(12xy)

= 15xy^2/60x^2y^3 = 15/60 . x/x^2 . y^2/y^3

= 1/4 . 1/x . 1/y

= 1/4xy

b,

= x(x-1)/2x+1 . (2x - 1 )( 2x +1 )/ (x -1 )(x^2 + x + 1 )

= x ( 2x - 1 )/ x^2+ x + 1

\(a,\frac{(-3x) \cdot(-5y^2)}{5xy^2 \cdot12xy}=\frac{15xy^2}{60x^2y^3}=\frac{1}{4xy}\)

\(b,\frac{x^2-x}{2x+1}\cdot\frac{4x^2-1}{x^3-1}=\frac{x(x-1)}{2x+1}\cdot\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}\)

\(= \frac{x \cdot (x-1) \cdot (2x-1) \cdot (2x+1)}{(2x+1) \cdot (x-1) \cdot (x^2+x+1)}\)

\(=\frac{x(2x-1)}{x^2+x+1}=\frac{2x^2 - x}{x^2 + x + 1}\)

1 - 4 - 9 - 16 ? - 36

Xét dãy số: 1; 4; 9; 16

Ta có: st2 = 1 + 3

st3 = 1 + 3 + 5

st4 = 1+ 3 + 5 + 7

st5 = 1+ 3+ 5 + 7 + 9 = 25

Vậy số cần điền vào dấu ? là 25

27

Phương trình bậc nhất 1 ẩn là phương trình có dạng:

ax + b = 0 trong đó a; b là hai số đã cho và a khác 0; x là ẩn

a; x + 1 = 0 (a = 1 ≠ 0)

Đây là pt bậc nhất 1 ẩn

b; 0.x - 2 = 0

(a = 0; đây không phải là phương trình bậc nhất 1 ẩn)

c; 2 - x = 0

- x + 2 = 0

(a = - 1 ≠ 0; Đây là phương trình bậc nhất 1 ẩn.

d; 3x = 0

3x + 0 = 0

(b = 0; a = 3 ≠ 0; Đây là phương trình bậc nhất 1 ẩn)

a)x+1=0 b)0x-2=0 c)2-x=0 d)3x=0

x=0-1 x=0 x=2-0 x=0

x=-1 x=2

A = \(\frac{x^2+2}{x-3}\) (\(x\) ∈ Z; \(x\) ≠ 3)

A ∈ Z ⇔ (\(x^2+2\)) ⋮ (\(x-3\))

[\(x^2-9+11]\) ⋮ (\(x-3\))

[(\(x-3\))(\(x+3\)) + 11] ⋮ (\(x-3\))

11 ⋮ (\(x-3\))

(\(x-3\)) ∈ Ư(11) = {-11; - 1; 1; 11}

\(x\) ∈ { - 8; 2; 4; 14}

Vậy \(x\in\) {-8; 2; 4; 14}

Mày có biết không biết rồi trả lời đi