Dạng 6. Bài tập nâng cao Bài 29. Cho C = 4/3,5 + 4/5,7 + 4/7,9 + … + 4/97,99 ; D = 18/2,5 + 18/5,8 + … + 18/203,206. Tính C/D. Bài 30. So sánh hai phân số sau: A = (11⁸ + 1) / (11⁹ + 1) và B = (10⁷ + 1) / (10⁸ + 1). Bài 31. Cho A = (196 + 197) / 198 ; B = (196 + 197) / (197 + 198). Trong hai số A và B, số nào lớn hơn? Bài 32. Cho B = 5/2 + 5/6 + 5/12 + 5/20 + … + 5/2450. Hãy chứng tỏ rằng B < 5. Bài 33. Cho S = 3/1·4 + 3/4·7 + 3/7·10 + … + 3/40·43 + 3/43·46. Hãy chứng tỏ rằng S < 1. Bài 34. Chứng tỏ rằng: B = 1/2² + 1/3² + 1/4² + 1/5² + 1/6² + 1/7² + 1/8² < 1. Bài 35. Tìm giá trị nguyên của n để phân số A = (6n − 3) / (3n + 1) có giá trị nguyên. Bài 36. Chứng minh phân số (n + 1) / (2n + 3) tối giản. Bài 37. Tìm n ∈ ℕ để n/(n + 1) + 2/(n + 1) là số tự nhiên. Bài 38. Tìm số nguyên x, y biết: 1/x + y/3 = 5/6.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giá bán của mỗi cái tivi trong 30 cái đầu tiên là:
\(15\cdot\left(1+30\%\right)=19,5\) (triệu đồng)
Giá bán của mỗi cái tivi trong 20 cái còn lại là:
\(19,5\cdot70\%=13,65\) (triệu đồng)
Tổng số tiền cửa hàng thu được là:
\(19,5\cdot30+13,65\cdot20=858\) (triệu đồng)
Tổng số vốn là: \(15\cdot50=750\) (triệu đồng)
Vì 858>750
nên cửa hàng lời được:
858-750=108(triệu đồng)
Tổng số tiền siêu thị nhập hàng là:
\(50.15=750\) (triệu đồng)
Giá bán một chiếc tivi trong tháng đầu (lãi 30% so với giá vốn) là:
\(15+(15.30\%)=19,5\) (triệu đồng)
Số tiền thu được khi bán 30 chiếc tivi là:
\(30.19,5=585\) (triệu đồng)
Số tivi còn lại là:
50 - 30 = 20 (chiếc)
Giá bán một chiếc tivi trong tháng thứ hai (bằng 70% giá bán tháng đầu) là:
\(19,5.70\%=13,65\) (triệu đồng)
Số tiền thu được khi bán 20 chiếc còn lại là:
\(20\times13,65=273\) (triệu đồng)
Tổng số tiền thu về sau 2 tháng là:
\(585+273=858\) (triệu đồng)
Vì \(858 > 750\) nên siêu thị đó có lãi.
Số tiền lãi là:
\(858-750=108\) (triệu đồng)
Vậy Siêu thị lãi 108 triệu đồng.
Bài 6: TH1: 1 nam, 1 nữ
Số cách chọn 1 bạn nam là 10(cách)
Số cách chọn 1 bạn nữ là 9(cách)
Do đó: Có \(10\cdot9=90\) (cách)
TH2: 2 nữ
Số cách chọn 2 bạn nữ là \(C_9^2=\frac{9!}{\left(9-2\right)!\cdot2!}=\frac{9\cdot8}{2}=9\cdot4=36\) (cách)
Tổng số cách là 90+36=126(cách)
Bài 7:
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 5 vị trí để tạo ra 5+1=6 khoảng trống là:
5!=120(cách)
Số cách chọn 3 khoảng trống để xếp 3 bạn nam vào là: \(A_6^3=120\) (cách)
Tổng số cách là: \(120\cdot120=14400\) (cách)
zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz ai hỏi
4(x - 3) + 2 = 3(x + 5)
4x - 12 + 2 = 3x + 15
4x - 3x = 15 + 12 - 2
x = 25
Vậy x = 25
23,75 + 18,5 - ( 6,5 - 76,25)
= 23,75 + 18,5 - 6,5 + 76,25
= 42,25 - 6,5 + 76,25
= 35,75 + 76,25
= 112
23,75 + 18,5 - (6,5 - 76,25)
= 23,75 + 18,5 - 6,5 + 76,25
= (23,75 + 76,25) + (18,5 - 6,5)
= 100 + 12
= 112
\(S=\frac{2}{3 \times5}+\frac{2}{5 \times7}+\frac{2}{7 \times9}+\ldots+\frac{2}{97 \times99}\)
\(S=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{9}\right)+\ldots+\left(\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(S = \frac{1}{3} - \frac{1}{99}\)
\(S = \frac{33}{99} - \frac{1}{99}\)
\(S = \frac{32}{99}\)
(35,67 - 2,33) - 35,67
= 35,67 - 2,33 - 35,67
= (35,67 - 35,67) - 2,33
= 0 - 2,33
= - 2,33
(35,67 - 2,33) - 35,67
= 35,67 - ( 2,33 + 35,67 )
= 35,67 - 2,33 - 35,67 = (35,67 - 35,67) - 2,33
= 0 - 2,33 = -2,33
M = 1/3 + 2/3^2 + 3/3^3 + ... + 2022/3^2022
3M = 1 + 2/3 + 3/3^2 + ..+ 2022/3^2021
3M - M = 1 + 2/3 +... 2022/3^2021- 1/3-2/3^2-...-2022/3^2021-2022/3^2022
2M = (1-2022/3^2022)+(2/3-1/3)+..+(2022/3^2021-2021/3^2021)
2M = (1 - 2022/3^2022) + 1/3 + 1/3^2+...+1/3^2021
2M < 1 + 1/3 + 1/3^2 + ...+ 1/3^2021
2M < 1 + 1/3 + (1/3^2 + 1/3^3 + ...+ 1/3^2021) (1)
Đặt A = 1/3^2 + 1/3^3 + ...+ 1/3^2021
3A = 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3+..+1/3^2020
3A - A = 1/3 + 1/3^2 +..+1/3^2020 - 1/3^2 - 1/3^3-..-1/3^2021
2A = (1/3 - 1/3^2021)+ (1/3^2 - 1/3^2)+..+(1/3^2020-1/3^2020)
2A = 1/3 - 1/3^2021 + 0+..+0
2A = 1/3 - 1/3^2021 < 1/3
A < 1/6 (2)
Thay (2) vào (1) ta có:
2M < 1 + 1/3 + 1/6
2M < 3/2
M < 3/4 = 1
0 < M < 1
Vậy M không phải là số nguyên
Bài 28:
C = 4/3.5 + 4/5.7 + ... + 4/97.99
C = 2.(2/3.5 + 2/5.7 + ...+ 2/97.99)
C = 2.(1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/97 - 1/99)
C = 2.(1/3 - 1/99)
C = 2.32/99
C = 64/99
D = 18/2.5 + 18/5.8 + ... + 18/203.306
D = 6.(3/2.5 + 3/5.8 + ... + 3/203.206)
D = 6.(1/2 - 1/5 + 1/5 - 1/8 + ... + 1/203 - 1/206)
D = 6.(1/2 - 1/206)
D = 306/103
C/D = 64/99 : 306/103
C/D = 64/99.103/306
C/D = 3296/15147
Cho A = (196 + 197) / 198 ; B = (196 + 197) / (197 + 198). So sánh A và B
B = \(\frac{196+197}{197+198}\) = \(\frac{196}{197+198}+\) \(\frac{197}{197+198}\)
\(\frac{196}{197+198}\) < \(\frac{196}{198}\)
\(\frac{197}{197+198}\) < \(\frac{197}{198}\)
Cộng vế với vế ta có:
B = \(\frac{196}{197+198}+\) \(\frac{197}{197+198}\) < \(\frac{196}{198}+\frac{197}{198}\) = A
Vậy A > B