- Hàm số bậc hai, đồ thị và ứng dụng.

- Phương trình, bất phương trình (đặc biệt là phương trình chứa căn) và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Đại số tổ hợp (quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Newton).

- Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (số trung bình, trung vị, mốt, tứ phân vị).

- Các số đặc trưng đo mức độ phân tán (khoảng biến thiên, phương sai, độ lệch chuẩn).

- Xác suất của biến cố trong trò chơi, đời sống.

- Hệ thức lượng trong tam giác (định lý sin, cosin).

- Véc-tơ và các phép toán véc-tơ trong mặt phẳng.

- Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (phương trình đường thẳng, đường tròn, các đường cô-nic).

Là phần nào cg quan trọng

Công thức Heron: Diện tích tam giác là $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

*) Ta chứng minh công thức Heron:

Xét $\triangle ABC$ có:

$\sin^2 A + \cos^2 A = 1$

$\Lrarr \sin^2 A = 1 - \cos^2 A$

$\Lrarr \sin^2 A = 1 - (\dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc})^2$

$\Lrarr \sin^2 A = \dfrac{(2bc)^2 - (b^2 + c^2 - a^2)^2}{(2bc)^2}$

$\Lrarr \sin^2 A = \dfrac{(b^2 + 2bc + c^2 - a^2)(2bc - b^2 - c^2 + a^2)}{(2bc)^2}$

$\Lrarr \sin^2 A = \dfrac{[(b+c)^2 - a^2] [a^2 - (b-c)^2]{(2bc)^2}$

$\Lrarr \sin^2 A = \dfrac{(b+c-a)(b+c+a)(a-b+c)(a+b-c)}{(2bc)^2}$

$\Lrarr \sin A = \dfrac{\sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}}{2bc}$

$\Lrarr 2bc\sin A = \sqrt{(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)}$

$\Lrarr \dfrac{1}{4}.2bc\sin A = \sqrt{\dfrac{a+b+c}{2} . \dfrac{b+c-a}{2} . \dfrac{a+c-b}{2} . \dfrac{a+b-c}{2}}$

$\Lrarr \dfrac{1}{2}bc\sin A = \sqrt{p . (p-a)(p-b)(p-c)}$

$\Lrarr S_{\triangle ABC} = \sqrt{p . (p-a)(p-b)(p-c)}$

Vậy, công thức Heron đã được chứng minh.

Là...

Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuoongl

\(S_vk = π(R^2 - r^2)\)

trong đó: R là bán kính lớn, r là bán kính nhỏ, R \(>\) r

\(S_vp =\) S_quạt \(-\) S_tam giác

\(=\frac{n}{360}\times\pi R^2-\) S\(_Δ\)AOB

hay nói ngắn gọn là:

Vành khuyên = hình tròn lớn − hình tròn nhỏ

Viên phân = hình quạt − tam giác (với viên phân nhỏ)

Diện tích hình vành khuyên là \(S = \pi (R^2 - r^2)\) với \(R, r\) là bán kính lớn và nhỏ. Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn trừ đi diện tích tam giác cân tạo bởi tâm và hai đầu mút cung, tính bằng \(S = \frac{\pi R^2 n}{360} - \frac{1}{2}R^2 \sin n^\circ\) (với \(n^{\circ }\) là số đo góc ở tâm).

Công thức tính diện tích hình vành khuyên

• Hình vành khuyên là phần nằm giữa hai đường tròn đồng tâm.
• Công thức: \(S = \pi \times (R^2 - r^2)\)
• Trong đó:
• • \(R\): Bán kính đường tròn lớn.
  • \(r\): Bán kính đường tròn nhỏ (\(R > r\)).
  • \(\pi \approx 3{,}14\).

Công thức tính diện tích hình viên phân

• Hình viên phân là phần hình tròn giới hạn bởi một cung tròn và dây cung căng cung đó.
• Công thức tổng quát: \(S_{\text{viên phân}} = S_{\text{quạt tròn}} - S_{\text{tam giác cân}}\)
• Cụ thể theo góc ở tâm \(n^{\circ }\) và bán kính \(R\):
• • Diện tích hình quạt tròn: \(S_{\text{quạt}} = \frac{\pi R^2 n}{360}\)
  • Diện tích tam giác cân (tạo bởi tâm đường tròn và 2 đầu mút của cung): \(S_{\text{tam giác}} = \frac{1}{2} R^2 \sin(n^\circ)\)
  • Công thức đầy đủ: \(S = \frac{\pi R^2 n}{360} - \frac{1}{2} R^2 \sin(n^\circ)\) (dùng \(\sin \) nếu bạn đã học lượng giác lớp 10, hoặc dùng hình học thuần túy hạ đường cao tùy bài toán).

(Cre: Google)

Mệnh đề là một câu khẳng định chỉ rõ tính đúng hoặc tính sai

Mệnh đề là 1 khẳng định chỉ đúng hoặc chỉ sai, ko thể đúng và sai cùng lúc
Mệnh đề là 1 khẳng định, ko phải loại câu khác
Ví dụ

5 lớn hơn 3 # Là 1 mệnh đề
Hôm nay trời đẹp quá! # Không là 1 mệnh đề

nhìn xem có x hay y

Một bài toán có biến là 1 bài toán chứa các biến như x, y và đầu ra của phép tính phụ thuộc vào giá trị của chúng

Ví dụ:

2 + x = ? với x = 5
Với x = 5
Kết quả: 2 + 5 = 7

sin(x) = ? với x = 90 và x = 45?

Với x = 90
Kết quả: sin(90) = 1

Với x = 45
Kết quả: sin(45) = sqrt(2)/2

Để xác định tiếp tuyến của đường tròn (tâm I, bán kính R), cách làm chung là dựa vào điều kiện tiếp xúc: đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng $\Delta$ đúng bằng bán kính R, tức là $d(I, \Delta) = R$.

Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định có chứa một hoặc nhiều biến số mà tự nó chưa thể xác định được tính đúng hay sai

Những câu chưa sát định được tính đúng sai