\(\left(2025^{50}+2024^{50}\right)-\left(2026^{50}+2025^{50}\right)\)

\(=2025^{50}+2024^{50}-2026^{50}-2025^{50}\)

\(=2024^{50}-2026^{50}+\left(2025^{50}-2025^{50}\right)\)

\(=2024^{50}-2026^{50}.\)

aer'hiotq35y8t 32y2r43t901tup344444t555555555ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt

438x(888-878)

=438x10

=4380

=4380

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{50}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{50}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}\)

\(VT=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\cdots+\frac{1}{49.50}\)

\(=\left(1-\frac12\right)+\left(\frac13-\frac14\right)+\left(\frac15-\frac16\right)+\cdots+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac13+\frac15+\cdots+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac14+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}=VP\left(đpcm\right).\)

Đáp án đúng là:

Gãy cột điện

Bay mái nhà

Đáp án đúng là:

Gãy cột điện

Bay mái nhà

điểm B được đếm hai lần nên ta có:

n=14+16-1=30-1=29

Giải:

Vì B nằm ở vị trí thứ 14 kể từ trái sang phải nên trước B có tất cả số điểm là:

14 - 1 = 13 (điểm)

Vì B nằm ở vị trí thứ 16 kể từ phải sang trái nên sau B có tất cả số điểm là:

16 - 1 = 15(điểm)

Khi biểu diễn tập A trên tia số thì n ứng với số điểm là:

13 + 15 + 1 = 29(điểm)

Vậy n = 29 (số)

20<a<b

b<c<24

Do đó: 20<a<b<c<24

=>(a;b;c)∈{(21;22;23)}

=>c=23

Vì \(20<a<b;24>c>b\) nên: \(20<a<b<c<24\)

Mà \(a,b,c\in\mathbb{N}\) nên \(a=21;b=22;c=23\)

Vậy \(c=23.\)

=> \(N=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\right)+3\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)

mà ta có bđt: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac32\)

ta có bđt: \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac32\)

=> \(3\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge3\cdot\frac32=\frac92\)

=> \(N\ge\frac32+\frac92=6\)

dấu "=" xảy ra khi : a=b=c=1

=> \(N=(a2b+c+b2a+c+c2a+b)+3(1b+c+1a+c+1a+b)N=(b+ca2​+a+cb2​+a+bc2​)+3(b+c1​+a+c1​+a+b1​)\)

mà ta có bđt: \(a2b+c+b2a+c+c2a+b≥(a+b+c)22(a+b+c)=a+b+c2=32b+ca2​+a+cb2​+a+bc2​≥2(a+b+c)(a+b+c)2​=2a+b+c​=23​\)

ta có bđt: \(1b+c+1a+c+1a+b≥92(a+b+c)=32b+c1​+a+c1​+a+b1​≥2(a+b+c)9​=23​\)

=> \(3(1b+c+1a+c+1a+b)≥3⋅32=923(b+c1​+a+c1​+a+b1​)≥3⋅23​=29​\)

=> \(N≥32+92=6N≥23​+29​=6\)

dấu "=" xảy ra khi : a=b=c=1

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

15x12=180(cm2)

Trường hợp 1: Giảm cạnh 15cm

Độ dài cạnh 15cm sau khi giảm:

15-3=12(cm)

Độ dài cạnh kia sau khi điều chỉnh để diện tích không đổi là:

180:12=15(cm)

Số cm cần tăng cạnh kia là:

15-12=3(cm)

Trường hợp 2: Giảm cạnh 12cm

Độ dài cạnh 12cm sau khi giảm là:

12-3=9(cm)

Độ dài cạnh kia sau khi điều chỉnh để diện tích không đổi là:

180:9=20(cm)

Số cm cần tăng cạnh kia là:

20-15=5(cm)

⇒ đáp án A và D

a và d

nhận thấy: \(\left(a^2+1^2\right)\left(1^2+b^2\right)\ge\left(a\cdot1+b\cdot1\right)^2=\left(a+b\right)^2\)

CMTT: \(\Rightarrow\left(b^2+1\right)\left(1+c^2\right)\ge\left(b\cdot1+c\cdot1\right)^2=\left(b+c\right)^2\)

\(\left(c^2+1\right)\left(1^2+a^2\right)\ge\left(c\cdot1+a\cdot1\right)^2=\left(c+a\right)^2\)

=> \(\left\lbrack\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\right\rbrack^2\ge\left\lbrack\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right\rbrack^2\)

vì hai vế đều dương nên căn bậc cả hai vế ta dc

\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{a}{1}=\frac{1}{b}\Rightarrow ab=1\)

\(\frac{b}{1}=\frac{1}{c}\Rightarrow bc=1\)

\(\frac{c}{1}=\frac{1}{a}\Rightarrow ac=1\)

=> a=b=c=1

a) \(\Rightarrow\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left\lbrack\left(\sqrt{a+1}\right)^2+\left(\sqrt{b+1}\right)^2+\left(\sqrt{c+1}\right)^2\right\rbrack\)

\(VT^2\le3\left(a+b+c+3\right)=12\)

=> \(VT\le2\sqrt3<3,5\)

b) => \(VT^2\le3\left(2a+2b+2c\right)=6\)

=> \(VT\le\sqrt6\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\frac{\sqrt{a+b}}{1}=\frac{\sqrt{b+c}}{1}=\frac{\sqrt{c+a}}{1}\)

=> a=b=c=\(\frac13\)

Đúng nhầm ạ:))