Bài 4:

a: \(G=1\cdot2+3\cdot4+\cdots+99\cdot100\)

\(=1\left(1+1\right)+3\left(3+1\right)+\cdots+99\left(99+1\right)\)

\(=\left(1^2+3^2+\cdots+99^2\right)+\left(1+3+\cdots+99\right)\)

Đặt \(A=1^2+3^2+\cdots+99^2\)

\(=1^2+2^2+\cdots+100^2-\left(2^2+4^2+\cdots+100^2\right)\)

\(=\frac{100\left(100+1\right)\left(2\cdot100+1\right)}{6}-2^2\left(1^2+2^2+\cdots+50^2\right)\)

\(=\frac{100\cdot101\cdot201}{6}-4\cdot\frac{50\left(50+1\right)\left(2\cdot50+1\right)}{6}\)

\(=50\cdot101\cdot67-\frac23\cdot50\cdot51\cdot101\)

\(=50\cdot101\cdot67-50\cdot34\cdot101=166650\)

Đặt B=1+3+...+99

Số số hạng là (99-1):2+1=98:2+1=49+1=50(số)

Tổng của dãy là: \(B=\left(99+1\right)\cdot\frac{50}{2}=50\cdot50=2500\)

\(G=\left(1^2+3^2+\cdots+99^2\right)+\left(1+3+\cdots+99\right)\)

=166650+2500

=169150

b: \(G_1=1\cdot4+2\cdot5+\cdots+99\cdot102\)

\(=1\left(1+3\right)+2\left(2+3\right)+\cdots+99\left(99+3\right)\)

\(=\left(1^2+2^2+\cdots+99^2\right)+3\left(1+2+\cdots+99\right)\)

\(=\frac{99\left(99+1\right)\left(2\cdot99+1\right)}{6}+3\cdot\frac{99\cdot100}{2}\)

\(=33\cdot50\cdot101+33\cdot99\cdot50=330000\)

(5/4)^2=25/16=5/4

\(\frac{5}{4}\)

Là...

Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuoongl

0,3

0,3

tính trong ngoặc trc

= 41 + 90168

= 90209

(25 + 16) + 90168
= 41 + 90168
= 90209

1440

Bằng 1

Gọi số chia là \(x\).

Vì thương = 4, số dư = 25 nên:

\(sốbị\chi a=4x+25\)

Theo đề:

\(sốbị\chi a+số\chi a+sốdue\) \(\left(\right. 4 x + 25 \left.\right) + x + 25 = 190\) \(5 x + 50 = 190\) \(5 x = 140\) x=28

Gọi số bị chia là \(a\) , số chia là \(b\) (điều kiện: \(b>25\) )

Thương bằng \(4\) và số dư bằng \(\)\(25\) , nên ta có biểu thức liên hệ giữa số bị chia và số chia là:

\(a = b \times 4 + 25\)

Tổng của số bị chia \(\left(a\right)\) , số chia \(\left(b\right)\) và số dư \(\left(25\right)\) bằng \(190:\)

\(a + b + 25 = 190\)

Thay \(a = b \times 4 + 25\) vào phương trình tổng, ta được:

\((b \times 4 + 25) + b + 25 = 190\)

\(b \times 5 + 50 = 190\)

\(b \times 5 = 190 - 50\)

\(b \times 5 = 140\)

\(b = 140 : 5\)

\(b = 28\) ( thỏa mãn \(b>25\) )

\(a = 28 \times 4 + 25 = 112 + 25 = 137\)

Vậy số bị chia là 137

số chia là 28

ko phân tích dc đâu bạn nhé phải sửa 13 thành 14

Xét đa thức:

\(P(x) = x^4 + 13x^3 + 47x^2 - 14x + 1\)

Ta có thể tách thành tích của hai tam thức bậc hai dạng:

\((x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + (a+c)x^3 + (ac + b + d)x^2 + (ad + bc)x + bd\)

Đồng nhất hệ số với đa thức \(P\left(x\right)\) :

\(b \cdot d = 1 \implies\) chọn \(b=1;d=1\) hoặc \(b=-1;d=-1\) . Thử với \(b=1;d=1\) :

\(a + c = 13\)

\(ac + 1 + 1 = 47 \implies ac = 45\)

\(ad + bc = a + c = 14\) ( k thỏa mãn )

Ta biến đổi đa thức \(P\left(x\right)\) như sau:

\(P(x)=(x^4+14x^3+49x^2)-(x^3+2x^2+x)+\ldots\)

Phân tích trực tiếp bằng phương pháp tách hạng tử:

\(x^4 + 13x^3 + 47x^2 - 14x + 1\)

\(=(x^4+2x^3+x^2)+(11x^3+22x^2+11x)+(34x^2-25x+1)\) ( chưa tối ưu )

Ta tách \(47x^2 = 49x^2 - 2x^2\) hoặc tương tự:

\(x^4+13x^3+47x^2-14x+1=(x^2+7x-1)^2+\ldots\)

Thực hiện triển khai biểu thức: \((x^2 + ax + b)^2\)

\((x^2 + 6x - 1)^2 = x^4 + 12x^3 + 34x^2 - 12x + 1\) ( gần giống đề bài )

\(P(x) = (x^4 + 12x^3 + 34x^2 - 12x + 1) + (x^3 + 13x^2 - 2x)\)

\(= (x^2 + 6x - 1)^2 + x(x^2 + 13x - 2)\)

Thử nhóm kiểu khác: \(P(x) = (x^4 + 14x^3 + 49x^2) - (x^3 + 2x^2 + x) - 1\) ( k khớp )

Nhóm dạng \(\) \(P(x)=(x^4+6x^3+x^2)+(7x^3+42x^2-7x)+(4x^2-7x+1)\ldots\)

Giả sử phân tích thành: \((x^2+mx+n)(x^2+px+q)\)

ta tìm được các hệ số thích hợp để tách đa thức thành nhân tử:

\(x^4 + 13x^3 + 47x^2 - 14x + 1 = (x^2 + 7x - 1)(x^2 + 6x - 1)\)

nếu cho a và b là số lẻ, thì trong ngoặc sẽ là số chẵn, mà số chẵn chia hết cho 2. nên ab(a+b) chia hết cho 2 ( còn x thuộc Z là k bt)

Giải:

Xét các trường hợp:

TH1: Một trong hai số a, b là số chẵn khi đó tích hai số là số chẵn mà số chẵn thì chia hết cho 2 nên:

a.b(a + b) ⋮ 2

TH2: Cả hai số a; b đều là số lẻ khi đó:

a + b là số chẵn(Tổng hai số lẻ luôn là số chẵn)

Do vậy: a.b(a + b) ⋮ 2

Từ những lập luận và phân tích trên ta có:

a.b.(a + b) ⋮ 2 ∀ a; b ∈ Z

Ta có:

Nhận thấy:

chia hết cho \(2 , 3 , 5\).

Vậy \(n + 1\) chia hết cho:

Suy ra:

Vì \(n\) có 3 chữ số nhỏ nhất:

Do đó:

Đáp án: 119.

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(n(100\le n\le999)\)

Theo đề bài, ta có các điều kiện:

\(n\) chia cho \(2\) dư \(1\) \(\implies n + 1\) chia hết cho \(2\)

\(n\) chia cho \(3\) dư \(2\) \(\Longrightarrow n+1\) chia hết cho \(3\)

\(n\) chia cho \(5\) dư \(4\) \(\Longrightarrow n+1\) chia hết cho \(5\)

\(\Longrightarrow n+1\) chia hết cho \(2;3;5\)

Ta tìm bội chung nhỏ nhất của các số này:

\(\text{BCNN}(2, 3, 5) = 2 \times 3 \times 5 = 30\)

Do đó \((n + 1)\) phải là bội của 30, hay:

\(n + 1 = 30k \quad (k \in \mathbb{N}^*)\)

\(n = 30k - 1\)

Vì \(n\) là số tự nhiên có \(3\) chữ số \(\) \(\left(100\le n\le999\right)\) , ta có bất phương trình:

\(100 \le 30k - 1 \le 999\)

\(101 \le 30k \le 1000\)

\(3,36 \le k \le 33,33\)

Vì \(k\) là số tự nhiên, giá trị nhỏ nhất của \(k\) là\(\) \(4\)

Thay \(k=4\) vào biểu thức của \(n\)

\(n = 30 \times 4 - 1 = 119\)

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài là \(119\)