\(\left(\dfrac12\right)^{2x-1}=\dfrac18\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac12\right)^{2x-1}=\left(\dfrac12\right)^3\)

\(\Leftrightarrow2x-1=3\)

\(\Leftrightarrow2x=3+1\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

\(\left(\frac12\right)^{2x-1}=\frac18\)

=>\(\left(\frac12\right)^{2x-1}=\left(\frac12\right)^3\)

=>2x-1=3

=>2x=4

=>x=2

* kbt chúng là cặp góc nào thì ko đủ dữ kiện để kết luận

Giả sử \(\hat{A_{1}}\) và \(\hat{B_{2}}\) là hai góc trong cùng phía thì \(a \parallel b\)

Không, chưa thể kết luận a // b

Vì nếu hai đường thẳng a và b song song thì khi bị một đường thẳng cắt, hai góc trong cùng phía mới có tổng bằng \(180^{\circ}\)

Mà đề bài cho gócA1​​+gócB2​​=180 độ nhưng chưa biết \(\hat{A_{1}}\) và \(\hat{B_{2}}\) có phải là hai góc trong cùng phía hay không.

=> không đủ điều kiện để kết luận \(a \parallel b\). Chỉ khi \(\hat{A_{1}}\) và \(\hat{B_{2}}\) là hai góc trong cùng phía thì mới suy ra được \(a \parallel b\)

\(S=\frac14+\frac{1}{54}+2=1.5\)

Gọi biểu thức cần tính là A
A= 13/4.9 - 23/9.14 +33/14.19 -43/19.24 +..+ 95/44.49+19.54/49.54
A= 4+9/4.9 - 9+14/9.14 +14+19/14.19 - 19+24/19.24 +..+ 44+51 /44.49+19/49
Ta có:

A= ( 1/4 +1/9 ) - (1/9+1/14) + ( 1/14 +1/19 ) - ( 1/19 +1/24) +...
+ ( 1/44+1/49) - ( 1/49 + 1/54 )
A = 1/4 +1/9 -1/9 -1/14+ 1/14 +1/19-1/19-1/24 +...1/44+1/49 -1/49 -1/54
A = 1/4 -1/54
A= 27/108 -2/108
A=25/108
Vậy A = 25/108

câu 1:

ta có \(3=\frac{2\cdot3}{2}\)

\(6=\frac{3\cdot4}{2}\)

... \(45=\frac{9\cdot10}{2}\)

\(\frac{2n+1}{\frac{n\left(n+1\right)}{2}}=\frac{2\left(2n+1\right)}{n\left(n+1\right)}\)

mà \(\frac{2n+1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\)

=> \(\frac{2\left(2n+1\right)}{n\left(n+1\right)}=2\left(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}\right)\)

thay vào lại biểu thức ta có:

ta có: \(\) \(M=2-\frac{2\cdot5}{2\cdot3}+\frac{2\cdot7}{3\cdot4}-\frac{2\cdot9}{4\cdot5}+\cdots+\frac{2\cdot19}{9\cdot10}\)

\(M=2\left\lbrack1-\left(\frac12+\frac13\right)+\left(\frac13+\frac14\right)-\left(\frac14+\frac15\right)+\cdots+\left(\frac18+\frac19\right)-\left(\frac19+\frac{1}{10}\right)\right\rbrack\) \(M=2\left\lbrack1-\frac12-\frac{1}{10}\right\rbrack\)

\(M=2\cdot\frac{4}{10}=\frac45\)

câu 2:

\(\Leftrightarrow3A=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3A+A=\left(-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots+\frac{1}{3^{99}}\right)+\left(-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

\(4A=-1+\frac{1}{3^{100}}\)

=> \(A=\frac{-1+\frac{1}{3^{100}}}{4}\)

vì \(\frac{1}{3^{100}}<\frac13\)

=> \(-1+\frac{1}{3^{100}}<-1+\frac13=-\frac23<0\)

=> A<0

=> \(\left\vert A\right\vert=-\left(\frac{-1+\frac{1}{3^{100}}}{4}\right)=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{4}\)

nhân cả hai vế với 4

\(4\left\vert A\right\vert=1-\frac{1}{3^{100}}\)

\(B=4\left\vert A\right\vert=\frac{1}{3^{100}}\)

\(B=\left(1-\frac{1}{3^{100}}\right)+\frac{1}{3^{100}}\)

\(B=1\)

vậy B=1

Câu 1.
M = 2 - 5/3 + 7/6 - 9/10 + 11/15 - 13/21 + 15/28 - 17/36 + 19/45
M = 6/5
Vì quy đồng và rút gọn các phân số ta được M = 6/5
Câu 2.
A = -1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + ... + 1/3^100
A = -1/4.(1 - 1/3^100)
|A| = 1/4.(1 - 1/3^100)
B = 4|A| + 1/3^100
B = 1 - 1/3^100 + 1/3^100 = 1
Vậy B = 1