• Ta có hai số: \(5^{36}\) và \(1 1^{24}\).
• Muốn so sánh bằng cách đưa về cùng số mũ, ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của 36 và 24.
• Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 36 và 24:\(36 = 2^{2} \times 3^{2} , 24 = 2^{3} \times 3\)BCNN là lấy lũy thừa lớn nhất của các thừa số nguyên tố:\(B C N N = 2^{3} \times 3^{2} = 8 \times 9 = 72\)
• Viết lại hai số với số mũ bằng 72:\(5^{36} = \left(\right. 5^{2} \left.\right)^{36 / 2} = \left(\right. 5^{2} \left.\right)^{18} = 2 5^{18}\)Nhưng 18 chưa phải 72, ta cần đưa về mũ 72:\(5^{36} = \left(\right. 5^{36} \left.\right)^{72 / 36} = \left(\right. 5^{36} \left.\right)^{2} = 5^{72}\)Cách này không đúng vì ta nhân mũ lên, không thể làm vậy trực tiếp.
• Cách đúng là:\(5^{36} = \left(\right. 5^{2} \left.\right)^{18} = 2 5^{18}\)\(1 1^{24} = \left(\right. 1 1^{3} \left.\right)^{8} = 133 1^{8}\)Nhưng 18 và 8 khác nhau, không cùng số mũ.
• Ta cần đưa về cùng số mũ 72:\(5^{36} = \left(\right. 5^{36} \left.\right)^{72 / 36} = \left(\right. 5^{36} \left.\right)^{2} = 5^{72}\)\(1 1^{24} = \left(\right. 1 1^{24} \left.\right)^{72 / 24} = \left(\right. 1 1^{24} \left.\right)^{3} = 1 1^{72}\)
• Vậy ta so sánh \(5^{72}\) và \(1 1^{72}\).
• Vì \(5 < 11\), nên:\(5^{72} < 1 1^{72}\)

5^36 và 11^24

Số mũ chung = UCLN(36, 24) = 12
5^36 = 5^(3 . 12) = (5^3)^12 = 125^12
11^24 = 11^(2 . 12) = (11^2)^12 = 121^12

Vì: 125 > 121 => 125^12 > 121^12

Kết luận: 5^36 > 11^24

$6876-444345=437469$

-437469

41

a)

Cộng hai phương trình:

\(3 x - 2 y + x + 2 y = 11 + 9\) \(4 x = 20 \Rightarrow x = 5\)

Thay vào \(x + 2 y = 9\):

\(5 + 2 y = 9\) \(2 y = 4 \Rightarrow y = 2\)

b)Từ phương trình đầu:

\(y = 5 - 2 x\)

Thay vào phương trình hai:

\(5 x - 2 \left(\right. 5 - 2 x \left.\right) = 8\) \(5 x - 10 + 4 x = 8\) \(9 x = 18 \Rightarrow x = 2\) \(y = 5 - 2 \cdot 2 = 1\)

c)

Rút gọn phương trình đầu

\(\)

Nhân phương trình đầu với 4:

\(4 x - 12 y = - 28\)

Lấy phương trình này trừ phương trình dưới:

\(\left(\right. 4 x - 12 y \left.\right) - \left(\right. 4 x - y \left.\right) = - 28 - 7\) \(- 11 y = - 35\) \(y = \frac{35}{11}\)

Thay vào \(4 x - y = 7\):

\(4 x - \frac{35}{11} = 7\) \(4 x = \frac{112}{11}\) \(x = \frac{28}{11}\)

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình.

Rút \(x = \ldots\) hoặc \(y = \ldots\)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn để tìm giá trị của ẩn đó.

Bước 4: Thế ngược vào biểu thức ở bước 1 để tìm ẩn còn lại.

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ.

Bước 1: Nhân một hoặc cả hai phương trình (nếu cần) để hệ số của cùng một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau.

Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa thu được.

Bước 4: Thế giá trị vừa tìm vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ.

Bạn tham khảo

Phương pháp thế:
Bước 1. Từ một phương trình, rút x hoặc y theo ẩn còn lại
Bước 2. Thế biểu thức đó vào phương trình kia
Bước 3. Giải phương trình một ẩn, rồi thay lại để tìm ẩn còn lại
Ví dụ:
x + y = 5
2x - y = 1
Từ x + y = 5 suy ra y = 5 - x
Thế vào 2x - y = 1:
2x - (5 - x) = 1
3x - 5 = 1
3x = 6
x = 2
y = 5 - 2 = 3
Vậy nghiệm là (x;y) = (2;3)
Phương pháp cộng đại số:
Bước 1. Biến đổi hai phương trình để hệ số của một ẩn đối nhau hoặc bằng nhau
Bước 2. Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn
Bước 3. Giải phương trình một ẩn, rồi thay lại để tìm ẩn còn lại
Ví dụ:
3x + 2y = 12
x - 2y = 4
Cộng hai phương trình:
4x = 16
x = 4
Thay x = 4 vào x - 2y = 4:
4 - 2y = 4
y = 0
Vậy nghiệm là (x;y) = (4;0)

Có thể làm được bằng 3 nhát cắt thẳng nếu cắt theo không gian (không chỉ trên mặt bánh).

Cách làm:

1. Nhát cắt thứ nhất: Cắt qua tâm bánh, chia bánh thành 2 nửa bằng nhau.
2. Nhát cắt thứ hai: Cắt qua tâm và vuông góc với nhát cắt đầu, chia bánh thành 4 phần bằng nhau.
3. Nhát cắt thứ ba: Đặt dao nằm ngang, cắt song song với mặt bàn, đúng giữa chiều cao của bánh. Nhát cắt này chia mỗi trong 4 phần thành 2 phần.

Kết quả: \(4 \times 2 = 8\) phần bằng nhau.

lần 1: cắt bánh làm đôi

lần 2: cắt bánh làm 4 (cắt đôi 2 phần đã cắt ở lần đầu)

lần 3: xếp 4 miếng bánh thẳng hàng, cắt đôi cả 4 chiếc bánh sao cho cả 8 miếng bằng nhau

Đáp án là 15392 nhé

15392

Không thu gọn được nữa nha bạn

A = 3\(x\) - 4\(x^4\) + \(x\)\(^3\)

Vì trong đa thức trên không có hai hạng tử nào đồng dạng nên đa thức A là đa thức thu gọn. Do đó đa thức A không cần thu gọn nữa.

1. đkxđ: \(x \neq 0;\ x \neq -2;\ x \neq -1\)

\(\left(\frac{x^2-2}{x^2+2x}+\frac{1}{x+2}\right):\frac{x+1}{x}=\left[\frac{x^2-2}{x(x+2)}+\frac{x}{x(x+2)}\right]\cdot\frac{x}{x+1}\)

\(=\frac{x^2+x-2}{x(x+2)}\cdot\frac{x}{x+1}=\frac{(x-1)(x+2)}{x(x+2)}\cdot\frac{x}{x+1}\)

\(= \frac{x-1}{x} \cdot \frac{x}{x+1} = \frac{x-1}{x+1}\)

2. đkxđ: \(x \neq \pm 2;\ x \neq -1\)

\(\left( \frac{x}{x^2-4} + \frac{1}{x+2} - \frac{2}{x-2} \right) : \left( 1 - \frac{x}{x+2} \right)\)

\(= \left[ \frac{x}{(x-2)(x+2)} + \frac{x-2}{(x-2)(x+2)} - \frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)} \right] : \left( \frac{x+2-x}{x+2} \right)\)

\(= \frac{x + x - 2 - 2x - 4}{(x-2)(x+2)} : \frac{2}{x+2}\)

\(=\frac{-6}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x+2}{2}\)

\(= \frac{-3}{x-2}\)

3. đkxđ: \(x \neq 0;\ x \neq \pm 2;\ x \neq -1\)

\(\left( \frac{4x}{x^2+2x} + \frac{2}{x-2} - \frac{6-5x}{4-x^2} \right) : \frac{x+1}{x-2}\)

\(= \left[ \frac{4}{x+2} + \frac{2}{x-2} + \frac{6-5x}{(x-2)(x+2)} \right] : \frac{x+1}{x-2}\)

\(= \frac{4(x-2) + 2(x+2) + 6 - 5x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x+1}\)

\(= \frac{4x - 8 + 2x + 4 + 6 - 5x}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x+1}\)

\(= \frac{x + 2}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x-2}{x+1}\)

\(= \frac{1}{x-2} \cdot \frac{x-2}{x+1} = \frac{1}{x+1}\)

4. đkxđ: \(x \neq \pm 3;\ x \neq 1\)

\(\left( \frac{2x}{x-3} + \frac{x}{x+3} + \frac{2x^2+3x+1}{9-x^2} \right) : \frac{x-1}{x+3}\)

\(= \left[ \frac{2x}{x-3} + \frac{x}{x+3} - \frac{2x^2+3x+1}{(x-3)(x+3)} \right] : \frac{x-1}{x+3}\)

\(= \frac{2x(x+3) + x(x-3) - (2x^2+3x+1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1}\)

\(= \frac{2x^2 + 6x + x^2 - 3x - 2x^2 - 3x - 1}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1}\)

\(= \frac{x^2 - 1}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1}\)

\(= \frac{(x-1)(x+1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x+3}{x-1} = \frac{x+1}{x-3}\)

5. đkxđ: \(x \neq \pm 3\)

\(\left( \frac{x}{x+3} - \frac{2x}{3-x} + \frac{3x^2+9}{9-x^2} \right) : \frac{3}{x-3}\)

\(= \left[ \frac{x}{x+3} + \frac{2x}{x-3} - \frac{3x^2+9}{(x-3)(x+3)} \right] : \frac{3}{x-3}\)

\(= \frac{x(x-3) + 2x(x+3) - (3x^2+9)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{3}\)

\(= \frac{x^2 - 3x + 2x^2 + 6x - 3x^2 - 9}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{3}\)

\(= \frac{3x - 9}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{3}\)

\(= \frac{3(x-3)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x-3}{3} = \frac{x-3}{x+3}\)

6. đkxđ: \(x \neq \pm 2;\ x \neq -3\)

\(\left( \frac{1}{x+2} + \frac{5}{x-2} + \frac{4}{x^2-4} \right) : \frac{6}{x+3}\)

\(= \left[ \frac{1}{x+2} + \frac{5}{x-2} + \frac{4}{(x-2)(x+2)} \right] : \frac{6}{x+3}\)

\(= \frac{(x-2) + 5(x+2) + 4}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+3}{6}\)

\(= \frac{x - 2 + 5x + 10 + 4}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+3}{6}\)

\(= \frac{6x + 12}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+3}{6}\)

\(= \frac{6(x+2)}{(x-2)(x+2)} \cdot \frac{x+3}{6} = \frac{x+3}{x-2}\)

Dưới đây là lời giải rút gọn cho từng câu.

1.

Ta có

Quy đồng:

Chia cho \(\frac{x + 1}{x}\):

2.

Ta có

Quy đồng:

Mặt khác

Do đó

3.

Ta có

và

Suy ra

Quy đồng:

Chia:

4.

Ta có

Quy đồng:

Chia:

5.

Đổi dấu:

Nên

Quy đồng:

Chia:

6.

Ta có

Quy đồng:

Chia:

Kết quả cuối cùng

1. \(\boxed{\frac{x - 1}{x + 1}}\)
2. \(\boxed{- \frac{3}{x - 2}}\)
3. \(\boxed{\frac{1}{x + 1}}\)
4. \(\boxed{\frac{x^{2}}{\left(\right. x - 3 \left.\right) \left(\right. x - 1 \left.\right)}}\)
5. \(\boxed{\frac{3 \left(\right. x - 1 \left.\right)}{x + 3}}\)
6. \(\boxed{\frac{x + 3}{x - 2}}\)

\(\left( \frac{x}{x^2-36} - \frac{6}{x^2+6x} \right) : \frac{2x-6}{x^2+6x} + \frac{x}{6-x}\) (đkxđ: \(x \neq 0;\ x \neq \pm 6;\ x \neq 3\) )

\(= \left[ \frac{x}{(x-6)(x+6)} - \frac{6}{x(x+6)} \right] \cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)} - \frac{x}{x-6}\)

\(= \frac{x^2 - 6(x-6)}{x(x-6)(x+6)} \cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)} - \frac{x}{x-6}\)

\(= \frac{x^2 - 6x + 36}{x(x-6)(x+6)} \cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)} - \frac{x}{x-6}\)

\(= \frac{x^2 - 6x + 36}{2(x-6)(x-3)} - \frac{x}{x-6}\)

\(= \frac{x^2 - 6x + 36 - 2x(x-3)}{2(x-6)(x-3)}\)

\(= \frac{x^2 - 6x + 36 - 2x^2 + 6x}{2(x-6)(x-3)}\)

\(=\frac{-x^2 + 36}{2(x-6)(x-3)}=\frac{-(x^2 - 36)}{2(x-6)(x-3)}\)

\(=\frac{-(x-6)(x+6)}{2(x-6)(x-3)}=\frac{-(x+6)}{2(x-3)}\)

Ta có biểu thức:

Điều kiện xác định

Bước 1. Rút gọn biểu thức trong ngoặc

Phân tích mẫu:

Khi đó:

Quy đồng mẫu số \(x \left(\right. x - 6 \left.\right) \left(\right. x + 6 \left.\right)\):

Bước 2. Thực hiện phép chia

Rút gọn \(x \left(\right. x + 6 \left.\right)\):

Vì

nên

Bước 3. Rút gọn hạng tử cuối

Bước 4. Cộng hai phân thức

Quy đồng mẫu \(2 \left(\right. x - 6 \left.\right) \left(\right. x - 3 \left.\right)\):

Rút gọn tử:

Do đó

Kết quả

với điều kiện

đáp án là 4

Đường kính pizza 12 inch gấp 2 lần đường kính pizza 6 inch

Diện tích pizza tỉ lệ với bình phương bán kính nên:

12² : 6² = 144 : 36 = 4

Vậy cần mua 4 chiếc pizza 6 inch thì mới bằng 1 chiếc pizza 12 inch